คำถาม # 41113

ตอบ:

ชุดนี้สามารถเป็นลำดับทางเรขาคณิตเท่านั้น # x = 6/1 #หรือใกล้ที่สุดเป็นร้อย # xapprox0.17 #.

คำอธิบาย:

รูปแบบทั่วไปของลำดับทางเรขาคณิตมีดังต่อไปนี้:

#, AR, ar ^ 2, ar ^ 3, … #

หรือมากกว่านั้นอย่างเป็นทางการ # (AR ^ n) _ (n = 0) ^ OO #.

เนื่องจากเรามีลำดับ # x, 2x + 1,4x + 10 … #เราสามารถตั้งค่า # A = x #ดังนั้น # XR = 2x + 1 # และ # XR ^ 2 = 4x + 10 #.

หารด้วย # x # จะช่วยให้ # r = 2 + 1 / x # และ # R ^ 2 = 4 + 10 / x #. เราสามารถทำส่วนนี้ได้โดยไม่มีปัญหาเพราะถ้า # x = 0 #จากนั้นลำดับจะคงที่ #0#แต่ # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. ดังนั้นเรารู้แน่นอน # xne0 #.

เนื่องจากเรามี # r = 2 + 1 / x #, พวกเรารู้

# R ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

นอกจากนี้เราพบว่า # R ^ 2 = 4 + 10 / x #ดังนั้นสิ่งนี้จะช่วยให้:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #โดยจัดเรียงสิ่งนี้ใหม่:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #คูณด้วย # x ^ 2 # ให้:

# 1-6x = 0 #ดังนั้น # 6x = 1 #.

จากนี้เราได้ข้อสรุป # x = 6/1 #.

ที่ใกล้ที่สุดร้อยนี้ให้ # xapprox0.17 #.

ตอบ:

ตามที่ Daan ได้กล่าวไว้ถ้าลำดับเป็นเรขาคณิตเราต้องมี # x = 1/6 ~~ 0.17 # นี่เป็นวิธีหนึ่งที่จะเห็นว่า:

คำอธิบาย:

ในลำดับทางเรขาคณิตเงื่อนไขมีอัตราส่วนทั่วไป

ดังนั้นถ้าลำดับนี้เป็นเรขาคณิตเราต้องมี:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

การแก้สมการนี้ทำให้เราได้ #x = 1/6 #