ตอบ:
# ฉัน ^ 46 #
คำอธิบาย:
# i ^ 1 = i #
# i ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 #
# i ^ 3 = -1 * i = -i #
# i ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1 #
พลังของ #ผม# เป็น #i, -1, -i, 1 #ดำเนินการต่อเนื่องตามลำดับของวัฏจักรทุกครั้ง #4#พลังที่
ในชุดนี้จำนวนเต็มลบเท่านั้นคือ #-1#.
สำหรับพลังของ #ผม# ที่จะเป็นจำนวนเต็มลบจำนวนที่ #ผม# ถูกยกให้ต้องเป็น #2# มากกว่าหนึ่งรายการ #4#.
#44/4 = 11#
#46 = 44+2#
# i ^ 46 = i ^ 2 = -1 #
ตอบ:
C) # ฉัน ^ 46 #
คำอธิบาย:
โปรดทราบว่า:
# i ^ 0 = 1 #
# i ^ 1 = i #
# i ^ 2 = -1 #
# i ^ 3 = -i #
# i ^ 4 = 1 #
ดังนั้นพลังที่เพิ่มขึ้นของ #ผม# จะเป็นไปตามรูปแบบที่สอดคล้องกับ:
# i ^ (4k) = 1 #
# i ^ (4k + 1) = i #
# i ^ (4k + 2) = -1 #
# i ^ (4k + 3) = -i #
สำหรับจำนวนเต็มใด ๆ # k #
เพียงหนึ่งในค่าเหล่านี้ซึ่งเป็นลบคือ # i ^ (4k + 2) = -1 #
ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ C) ตั้งแต่ #46 = 4*11 + 2#
