ใช้ทฤษฎีบทของ DeMoivre เพื่อค้นหาพลังที่สิบสอง (12) ของจำนวนเชิงซ้อนและเขียนผลลัพธ์ในรูปแบบมาตรฐานหรือไม่

ตอบ:

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

คำอธิบาย:

ฉันคิดว่าผู้ถามกำลังถามหา

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

ใช้ DeMoivre

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

ตรวจสอบ:

เราไม่ต้องการ DeMoivre สำหรับสิ่งนี้:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

ดังนั้นเราจึงเหลือ #2^{12}.#