คุณใช้ทฤษฎีบทของ DeMoivre อย่างไรในการทำให้ (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3 ง่ายขึ้น?

ตอบ:

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #

ยังสามารถเขียนเป็น # 125e ^ ((IPI) / 3) # ใช้สูตรของออยเลอร์ถ้าคุณต้องการ

คำอธิบาย:

ทฤษฎีบทของ De Moivre ระบุว่าสำหรับจำนวนเชิงซ้อน

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

ดังนั้นที่นี่

#z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) #

# z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) #

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #