คุณหาวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดให้กับ x ^ 3 + 1 = 0 ได้อย่างไร

ตอบ:

#x = -1 หรือ 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

คำอธิบาย:

ใช้การแบ่งสังเคราะห์และข้อเท็จจริงที่ว่า # x = -1 # เห็นได้ชัดว่าเป็นทางออกที่เราพบว่าเราสามารถขยายสิ่งนี้เป็น:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

เพื่อให้ LHS = RHS ต้องการหนึ่งในวงเล็บต้องเท่ากับศูนย์คือ

# (x + 1) = 0 "" สี (สีน้ำเงิน) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" สี (สีน้ำเงิน) (2) #

จาก #1# เราทราบว่า #x = -1 # เป็นทางออก เราจะแก้ปัญหา #2# ใช้สูตรสมการกำลังสอง:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #