คำถาม # 5208b

ตอบ:

ฉันจะบอกว่าเป็นเท็จ

คำอธิบาย:

พิจารณามัน

# อี ^ (6lnx) = #

ให้เรามุ่งความสนใจไปที่เลขชี้กำลัง เราสามารถใช้คุณสมบัติของบันทึกเพื่อเขียนเป็น:

# = E ^ (LNX ^ 6) = #

ตอนนี้เราใช้คำจำกัดความของบันทึกและความจริงที่ว่า # E # และ # LN # กำจัดซึ่งกันและกันเพื่อให้: # x ^ 6 #, หรือ:

# = ยกเลิก (จ) ^ (ยกเลิก (LN) x ^ 6) = x ^ 6 #

ตอบ:

เท็จ

คำอธิบาย:

# อี ^ (6lnx) = x ^ 6 #ไม่ใช่ # 6x #ด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้

เรียกคืนคุณสมบัติของบันทึกต่อไปนี้:

# alnx = LNX อรรถเป็น #

นั่นหมายความว่า # 6lnx # เทียบเท่ากับ:

# LNX ^ 6 #

แต่ตั้งแต่ # อี ^ x # และ # LNX # เป็นผู้รุกราน # อี ^ LNX = x #. ในทำนองเดียวกัน # อี ^ (LNX ^ 6) = x ^ 6 #.

บันทึก

เพราะ # อี ^ (6lnx) # ไม่ได้ถูกกำหนดไว้สำหรับ # x <= 0 # (หมายถึงถ้าคุณต่อสายเป็นจำนวนลบสำหรับ # x # คุณจะได้รับ "ข้อผิดพลาด" ในเครื่องคิดเลขของคุณ) ซึ่งเทียบเท่ากับ # x ^ 6 # ยังไม่ได้กำหนดไว้สำหรับ # x <= 0 #. นั่นหมายความว่าเราต้อง จำกัด # x # ค่าไป #0# หรือจำนวนบวกดังนั้นเราจึงเขียน:

# อี ^ (6lnx) = x ^ 6 # สำหรับ # x> = 0 #

ตอบ:

# x ^ 6 ne 6x #

คำอธิบาย:

# e ^ (6lnx) = e ^ {log_e x ^ 6} = x ^ 6 ne 6x #