สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (3, -8) และ directrix ของ y = -5 คืออะไร?

ตอบ:

สมการคือ # การ y = -1/6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

คำอธิบาย:

จุดใดก็ได้ # (x, y) # บนพาราโบลานั้นมีค่าเท่ากันจาก directrix และจากการโฟกัส

ดังนั้น, # (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

กำลังสองทั้งสองข้าง

# (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# Y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + Y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6Y = - (x-3) ^ # 2-39

# การ y = -1/6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

กราฟ {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28.86, 28.87, -14.43, 14.45}

ตอบ:

สมการของพาราโบลาคือ # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

คำอธิบาย:

โฟกัสอยู่ที่ #(3,-8) #และ directrix คือ # การ y = -5 #. เวอร์เท็กซ์อยู่ตรงกลาง

ระหว่างโฟกัสและ directrix ดังนั้นจุดสุดยอดอยู่ที่ #(3,(-5-8)/2)#

หรือที่ #(3, -6.5)#. รูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาคือ

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # เป็นจุดสุดยอด # h = 3 และ k = -6.5 #

สมการของพาราโบลาคือ # y = a (x-3) ^ 2-6.5 #. ระยะทางของ

จุดยอดจาก directrix คือ # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, พวกเรารู้ # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1.5 = 1 / (4 | a |) หรือ | a | = 1 / (1.5 * 4) = 1/6 #. ตรงนี้คือคำสั่งด้านบน

จุดสุดยอดดังนั้นพาราโบลาจึงเปิดลงและ # A # เป็นลบ

#:. a = -1 / 6 #. ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

กราฟ {-1/6 (x-3) ^ 2-6.5 -40, 40, -20, 20}