ฟังก์ชัน f (x) = x ^ 3.e ^ x เพิ่มขึ้นและลดลงเมื่อใดในช่วงเวลาใด

ตอบ:

ลดลง # (- OO, -3 # เพิ่มขึ้นใน # - 3, + OO) #

คำอธิบาย:

# f (x) = x ^ ^ x 3e #, # x ##ใน## RR #

เราสังเกตเห็นว่า # f (0) = 0 #

# f '(x) = (x ^ ^ 3e x) = 3x ^ ^ 2e x + x ^ ^ 3e x = x ^ ^ 2e x (3 + x) #

# f (x) = 0 # #<=># # (x = 0 x = -3) #

• เมื่อ # x ##ใน## (- OO, -3) # ตัวอย่างเช่นสำหรับ # x = -4 # เราได้รับ

# f '(- 4) = - 16 / E ^ 4 <0 #

• เมื่อ # x ##ใน##(-3,0)# ตัวอย่างเช่นสำหรับ # x = -2 # เราได้รับ

# f '(- 2) = 4 / E ^ 2> 0 #

• เมื่อ # x ##ใน## (0 + OO) # ตัวอย่างเช่นสำหรับ # x = 1 # เราได้รับ

# f '(1) = 4e> 0 #

# F # อย่างต่อเนื่องค่ะ # (- OO, -3 # และ # f (x) <0 # เมื่อ # x ##ใน## (- OO, -3) # ดังนั้น # F # มีการลดลงอย่างเคร่งครัด # (- OO, -3 #

# F # อย่างต่อเนื่องค่ะ #-3,0# และ # f (x)> 0 # เมื่อ # x ##ใน##(-3,0)# ดังนั้น # F # กำลังเพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัด #-3,0#

# F # อย่างต่อเนื่องค่ะ # 0 + OO) # และ # f (x)> 0 # เมื่อ # x ##ใน## (0 + OO) # ดังนั้น # F # กำลังเพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัด # 0 + OO) #

# F # กำลังเพิ่มขึ้น # - 3,0) UU (0 + OO) # และ # F # อย่างต่อเนื่องที่ # x = 0 # ดังนั้น # F # กำลังเพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัด # - 3, + OO) #

นี่คือกราฟที่จะช่วยให้คุณเห็นว่าฟังก์ชันนี้ทำงานอย่างไร

กราฟ {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}