สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (44,55) และ directrix ของ y = 66 คืออะไร?

ตอบ:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

คำอธิบาย:

Parabola เป็นตำแหน่งของจุดที่เคลื่อนที่เพื่อให้ระยะทางจากจุดที่กำหนดเรียกว่าโฟกัสและจากเส้นที่กำหนดที่เรียกว่า directrix นั้นเท่ากัน

ที่นี่ให้เราพิจารณาจุดที่ # (x, y) #. ระยะห่างจากโฟกัส #(44,55)# คือ #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

และเป็นระยะทางของจุด # x_1, y_1) # จากบรรทัด # ขวาน + โดย + C = 0 # คือ # | (ax_1 + by_1 + C) / sqrt (ก ^ 2 + B ^ 2) | #ระยะทางของ # (x, y) # จาก # การ y = 66 # หรือ # Y-66 = 0 # (นั่นคือ # A = 0 # และ # B = 1 #) คือ # | Y-66 | #.

ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ

# (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

หรือ # x ^ 2-88x + 1936 + Y ^ 2-110y + 3025 = Y ^ 2-132y + 4356 #

หรือ # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

พาราโบลาพร้อมโฟกัสและไดเร็กตอรี่ปรากฏขึ้นดังแสดงด้านล่าง

กราฟ {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82.6, 77.4 }

ตอบ:

# การ y = -1/18 (x ^ 2-88x + 847) #

คำอธิบาย:

โฟกัส #(44, 55)#

ไดเรกตริกซ์ # การ y = 66 #

จุดสุดยอด #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

ระยะห่างระหว่างจุดยอดและโฟกัส # a = 60.5-55 = 4.5 #

เนื่องจาก Directrix อยู่เหนือจุดสูงสุดพาราโบลานี้จึงเปิดลง

สมการของมันคือ -

# (x-H) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

ที่ไหน -

# H = 44 #

# K = 60.5 #

# A = 4.5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60.5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# การ y = -1/18 (x ^ 2-88x + 847) #