Precalculus

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) ยกเลิก (ln) ((x + 1) / x ) = ยกเลิก (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x ปัจจัยทั่วไป 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) อ่านเพิ่มเติม »

นั่นคือพาราโบลาไปด้านข้าง 70 x = 25 y ^ 2 - 49 อันนี้น่าสนใจเพราะมันเปลี่ยนไป ค่าต่ำสุดของตัวหารคือศูนย์ มันเป็นส่วนรูปกรวย; ฉันคิดว่ามันทำให้ฉันกลายเป็นพาราโบลา นั่นไม่สำคัญหรอก แต่มันบอกเราว่าเราจะได้พีชคณิตแบบดีโดยไม่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติหรือรากที่สอง วิธีที่ดีที่สุดคือ sorta ถอยหลัง เราใช้การแทนที่แบบขั้วต่อเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเมื่อดูเหมือนว่าวิธีอื่นจะตรงกว่ามากขึ้น x = r cos theta y = r sin theta ดังนั้น x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 r = 7 / {5 - 5 cos theta} เราเห็น R> 0 เราเริ่มต้นด้วยการล้างเศษส่วน 5 r - 5 r cos theta = 7 เรามี r cos theta นั่นคือ x 5 r - 5 x = 7 5r = 5 x + 7 ก อ่านเพิ่มเติม »

1 = (1, 0) และ i = (0, 1) ระนาบตัวเลขเชิงซ้อนนั้นมักจะถูกพิจารณาว่าเป็นพื้นที่เวคเตอร์สองมิติเหนือ reals พิกัดสองค่านั้นแทนส่วนจริงและจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน ดังนั้นพื้นฐาน orthonormal มาตรฐานประกอบด้วยหมายเลข 1 และฉัน 1 เป็นหน่วยจริงและฉันหน่วยจินตภาพ เราสามารถพิจารณาสิ่งเหล่านี้เป็นเวกเตอร์ (1, 0) และ (0, 1) ใน RR ^ 2 ในความเป็นจริงถ้าคุณเริ่มต้นจากความรู้เกี่ยวกับจำนวนจริง RR และต้องการอธิบายจำนวนเชิงซ้อน CC คุณสามารถกำหนดพวกเขาในรูปของคู่ของจำนวนจริงด้วยการดำเนินการทางคณิตศาสตร์: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" (นี่เป็นเพียงส่วนเพิ่มเติมของเวกเตอร์) (a, b) * (c, d) = (ac-bd, โฆษณา + bc) การแม็พ -> (a, อ่านเพิ่มเติม »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) สำหรับพหุนามพหุนามเราสามารถเห็นมันเป็น; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = ดังนั้นโดยพื้นฐานสิ่งที่เราต้องการคือการกำจัด (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) ที่นี่ด้วย สิ่งที่เราสามารถคูณได้ (x ^ 3-x ^ 2 + 1) เราสามารถเริ่มด้วยการมุ่งเน้นที่ส่วนแรกของทั้งสอง (-x ^ 5): (x ^ 3) เราต้องคูณอะไร (x ^ 3) กับตรงนี้เพื่อให้ได้ -x ^ 5? คำตอบคือ -x ^ 2 เพราะ x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 ดังนั้น -x ^ 2 จะเป็นส่วนแรกของเราสำหรับการหารพหุนามแบบยาว ถึงตอนนี้เราไม่สามารถหยุดการคูณ -x ^ 2 กับส่วนแรกของ (x ^ 3-x ^ 2 + 1) เราต้องทำเพื่อตัวถูกดำเนินการแต่ละคน ในกรณีนั้นตัวถูกดำเนินการแรกที่เราเลือกจะให้ผล อ่านเพิ่มเติม »

แสดงด้านล่าง ... นี่เป็นคำถามที่น่าสนใจเมื่อคุณหาลอการิทึม: log_10 (100) = นี่ก็เหมือนกับการถามว่าอะไรคือค่าใน 10 ^ a = 100 หรือคุณเพิ่ม 10 ถึงเพื่อให้ได้อะไร 100 และเรารู้ว่า a ^ b ไม่สามารถลบได้ ... y = e ^ x: กราฟ {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} เราสามารถเห็นสิ่งนี้ไม่เคยเป็นลบดังนั้น a ^ b <0 ไม่มีวิธีแก้ปัญหาดังนั้น log (-100) ก็เหมือนกับถามว่าค่าสำหรับ a 10 ^ a = -100 แต่เรารู้ว่า 10 ^ a ไม่สามารถเป็นค่าลบได้ดังนั้นจึงไม่มีทางออกจริง แต่ถ้าเราต้องการหาบันทึก ( -100) ใช้ตัวเลขที่ซับซ้อน ... แสดงด้านล่างให้ omega = log (-100) (โดยที่ logx - = log_10 x) => 10 ^ omega = -100 => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ ( pi i) อ่านเพิ่มเติม »

ผม. p = 2 หมวก (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii p = 0or3 iii vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i เรารู้ว่า ((p), (1), (1)) อยู่ใน 'ระนาบ' เดียวกันกับ ((4), (2), (p)) สิ่งหนึ่งที่ควรสังเกตคือตัวเลขที่สองใน vec (OB) คือสองเท่าของ vec (OA) ดังนั้น vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2), (2) (= 4) ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p สำหรับเวกเตอร์หน่วยเราจำเป็นต้องมีขนาด 1 หรือ vec (OA) / abs (veA (OA)) abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = หมวก sqrt6 (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1), (1)) = ((2 / sqrt6 ), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 อ่านเพิ่มเติม »

คาร์ทีเซียน: (10; 10) ขั้วโลก: (10sqrt2; pi / 4) ปัญหาถูกแสดงโดยกราฟด้านล่าง: ในพื้นที่ 2D จะพบจุดที่มีสองพิกัด: พิกัดคาร์ทีเซียนเป็นตำแหน่งแนวตั้งและแนวนอน (x; y ) พิกัดเชิงขั้วอยู่ห่างจากจุดกำเนิดและความเอียงด้วยแนวนอน (R, อัลฟ่า) เวกเตอร์สาม vecx, vecy และ vecR สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งคุณสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและคุณสมบัติตรีโกณมิติ ดังนั้นคุณจะพบ: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) ในกรณีของคุณนั่นคือ: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)) = sin ^ (- 1) (1 / sqrt2) = 45 ° = pi / 4 อ่านเพิ่มเติม »

เนื่องจาก ln หรือ log_e ไม่ได้ใช้ฉันจะถือว่าคุณใช้ log_10 แต่จะให้โซลูชัน ln ด้วย สำหรับ log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 สำหรับ ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 อ่านเพิ่มเติม »

บางฟังก์ชันมี asymptotes เนื่องจากตัวส่วนเท่ากับศูนย์สำหรับค่าเฉพาะของ x หรือเนื่องจากตัวส่วนเพิ่มขึ้นเร็วกว่าตัวเศษเมื่อ x เพิ่มขึ้น > บ่อยครั้งที่ฟังก์ชั่น f (x) มีเส้นกำกับแนวดิ่งเนื่องจากตัวหารของมันเท่ากับศูนย์สำหรับค่า x ตัวอย่างเช่นฟังก์ชัน y = 1 / x มีอยู่สำหรับทุกค่าของ x ยกเว้น x = 0 ค่าของ x สามารถเข้าใกล้ 0 อย่างมากและค่าของ y จะได้รับค่าบวกที่มีขนาดใหญ่มากหรือค่าลบที่มีขนาดใหญ่มาก ดังนั้น x = 0 เป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง บ่อยครั้งที่ฟังก์ชั่นมีเส้นกำกับแนวนอนเนื่องจากเมื่อ x เพิ่มขึ้นตัวส่วนจะเพิ่มขึ้นเร็วกว่าตัวเศษ เราสามารถเห็นสิ่งนี้ได้ในฟังก์ชั่น y = 1 / x ด้านบน ตัวเศษมีค่าคงที่ 1 แต่เมื่อ x รับค่าบวกหรือค่า อ่านเพิ่มเติม »

ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องทำกับตัวเลขที่ซับซ้อนของคุณรูปแบบเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติมีประโยชน์มากหรือมีหนามมาก ตัวอย่างเช่นให้ z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i และ z_3 = -1 + i sqrt {3} ลองคำนวณทั้งสองรูปแบบตรีโกณมิติ: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 และ rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 และ rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi และ rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 ดังนั้นรูปแบบตรีโกณมิติคือ: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i sin (2/3 pi)) นอกจากนี้สมมติว่าคุณต้องการคำนวณ z_1 + z_2 + z_3 หา อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบง่ายๆ: เราจะทำโดยย้อนกลับ คุณสร้าง 2 ^ 2 จาก 2 ^ 3 ได้อย่างไร? คุณหารด้วย 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 คุณจะสร้าง 2 ^ 1 จาก 2 ^ 2 ได้อย่างไร? คุณหารด้วย 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 คุณจะสร้าง 2 ^ 0 (= 1) จาก 2 ^ 1 ได้อย่างไร? คุณหารด้วย 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 คุณจะทำ 2 ^ -1 จาก 2 ^ 0 ได้อย่างไร? ทีนี้, คุณหารด้วย 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 พิสูจน์ได้ว่าทำไมต้องเป็นกรณีนี้นิยามของส่วนกลับคือ: "จำนวนส่วนกลับของจำนวนคูณด้วยจำนวนนั้นควรให้คุณ 1" ปล่อยให้ ^ x เป็นตัวเลข a ^ x * 1 / a ^ x = 1 หรือคุณสามารถพูดต่อไปนี้: a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (xx) = a ^ 0 = 1 ตั้งแต่ ทั้งสองนี้มีค่าเท่ากับ 1 คุณสามารถตั้งค่าให้เท่ากัน: อ่านเพิ่มเติม »

กราฟ IS สมมาตรเกี่ยวกับเส้นนั้น คุณเห็นกราฟแล้วดังนั้นคุณสามารถสังเกตความสมมาตรของมันได้ การทดสอบหนึ่งเพื่อกำหนดความสมมาตรเกี่ยวกับ theta = pi / 2 คือการแทนที่ theta - pi สำหรับ theta 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2theta -2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta ดังนั้นฟังก์ชั่นนี้มีความสมมาตรเกี่ยวกับ theta = pi / 2 อ่านเพิ่มเติม »

2 (n-2) (n-1) สมมติว่า n + 3 เป็นปัจจัยสำหรับตัวเศษและอนุมานปัจจัยอื่น ๆ : 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (an ^ 2 + bn + c) = an ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c สิ่งนี้ให้ผลลัพธ์: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 ดังนั้น n + 3 จึงเป็นปัจจัยและเรามี: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (ยกเลิก ((n + 3)) (2n ^ 2-6n + 4)) / ยกเลิก (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) อ่านเพิ่มเติม »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, color (แดง) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, color (แดง) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + color (สีแดง ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] อ่านเพิ่มเติม »

F '(x) = 6cos (3x) +1 แยกแต่ละคำ: (d (x)) / dx = 1 การใช้กฎลูกโซ่สำหรับคำที่สองเรามี: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) ด้วย: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) เรามีกัน: f '(x) = 6cos (3x) +1 อ่านเพิ่มเติม »

R = 12 / {4 cos theta + 5} รูปกรวยที่มี eccentricity e = 4/5 เป็นรูปวงรีสำหรับทุกจุดบนเส้นโค้งระยะทางถึงจุดโฟกัสเหนือระยะทางถึง directrix คือ e = 4/5 มุ่งเน้นไปที่เสา? เสาอะไร สมมติว่าผู้ถามหมายถึงมุ่งเน้นที่จุดกำเนิด ลองพูดถึงความเยื้องศูนย์กลางกับ e และ directrix ถึง x = k ระยะทางของจุด (x, y) บนวงรีถึงจุดโฟกัสคือ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} ระยะทางไปยัง directrix x = k คือ | x-k | e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 นั่นคือวงรีของเรา, ไม่มีเหตุผลพิเศษที่จะทำงานในรูปแบบมาตรฐาน มาทำให้มันเป็นขั้ว r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 และ x = r cos ทีต้า e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 e ^ 2 (r cos theta - อ่านเพิ่มเติม »

Sqrt (-4/16) = color (magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) สี (ขาว) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) สี (ขาว) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) สี (ขาว) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) สี (ขาว) ("XXX ") = i * 1/2 หรือ 1/2 i หรือ i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ฉันแทน j ตั้งแต่ฉันจากสิ่งที่ฉันสังเกตเห็นที่นี่ฉันเป็นสัญลักษณ์ทั่วไปที่ใช้ที่นี่สำหรับ sqrt (-1) (แม้ว่าฉันเคยเห็น j ใช้ที่อื่น) ฉันคิดว่า 1 ในคำตอบที่คุณแนะนำ j / 12 เป็นเพียงการพิมพ์ผิด อ่านเพิ่มเติม »

นี่คือการหารของจำนวนเชิงซ้อน ก่อนอื่นเราต้องแปลงส่วนให้เป็นจำนวนจริง เราทำเช่นนั้นคูณและหารด้วยสมการเชิงซ้อนของตัวส่วน (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) แต่ i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i ซึ่งอยู่ในรูปแบบ a + สอง อ่านเพิ่มเติม »

Color (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 โดยการหาเหตุผลเข้าตัวส่วนเราได้รับแบบฟอร์มมาตรฐาน (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) คูณและหารด้วย (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) สี (สีคราม) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

ด้วย i สิ่งสำคัญคือการทราบว่าวัฏจักรเลขชี้กำลังเป็นอย่างไร: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i เป็นต้น ทุกๆ 4 เลขชี้กำลังรอบจะเกิดซ้ำ สำหรับทุก ๆ 4 (ลองเรียกมันว่า 'n') i ^ n = 1 i ^ 17 = i ^ 16 ครั้ง i = 1 ครั้ง i = i ดังนั้น i ^ 17 คือ i อ่านเพิ่มเติม »

Y = -x ^ 2-6x-5 รูปแบบจุดยอดของสมการกำลังสอง (พาราโบลา) คือ y = a (x-h) ^ 2 + v โดยที่ (h, v) คือจุดสุดยอด เมื่อเรารู้จุดยอดสมการจะกลายเป็น y = a (x + 3) ^ 2 + 4 เรายังคงต้องหา ในการทำเช่นนั้นเราเลือกหนึ่งในคำถาม ฉันจะเลือก P ที่นี่ แทนสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับสมการ, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4 ทำให้ง่ายขึ้นเราได้รับ 3 = a + 4 ดังนั้น a = -1 สมการกำลังสองคือ y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5 เราสามารถแทนที่คะแนนในเพื่อตรวจสอบคำตอบนี้ กราฟ {y = -x ^ 2-6x-5 [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} อ่านเพิ่มเติม »

ตัวเลือก a จะเป็นสิ่งที่ถูกต้อง สมการข้างบนคือเงื่อนไขของ t สิ่งแรกที่เราต้องทำคือลบพารามิเตอร์นี้ เรารู้ว่า sec ^ 2x = 1 + tan ^ x ดังนั้นสมการข้างบนสามารถเขียนได้เป็น y = 1 + x ^ 2 หรือ y-1 = x ^ 2 เปรียบเทียบกับสมการมาตรฐานของพาราโบลา x ^ 2 = 4ay นี่หมายถึงพาราโบลาที่มีแกนเป็นแกนสมมาตรและเว้าขึ้น ดังนั้นตัวเลือกที่ถูกต้อง หวังว่ามันจะช่วย !! อ่านเพิ่มเติม »

Y = 2x-3 ใช้ส่วนยาวพหุนาม: ดังนั้น frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x to infty } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x to - infty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 ดังนั้นเส้นกำกับเฉียงคือ y = 2x-3 อ่านเพิ่มเติม »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 คูณทั้งสองข้างด้วย 6csctheta-3 เพื่อรับ: r (6csctheta-3) = 4csctheta จากนั้นคูณแต่ละด้านด้วย sintheta เพื่อยกเลิก csctheta 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0 ซึ่งเหมือนกับ C อ่านเพิ่มเติม »

กรุณาอ้างถึงการสนทนาในคำอธิบาย อนุญาต, | z_j | = r_j; r_j gt 0 และ arg (z_j) = theta_j ใน (-pi, pi]; (j = 1,2).:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2 ชัดเจน, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) จำได้ว่า, z = x + iy rArr | z ^ 2 2. :. | (z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2), = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2 อ่านเพิ่มเติม »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1 ) ถ้า absz <1, แล้ว absz ^ 3 <1, และ abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 ในที่สุดถ้า absz <1, แล้ว abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 ดังนั้นเราจึงไม่สามารถมี z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 ตามที่ต้องการสำหรับ ทางออก (อาจมีการพิสูจน์ที่สง่างามกว่า แต่ใช้งานได้) อ่านเพิ่มเติม »

X = ln ( frac {y} {1-4y}) คำถามนี้จะเป็น "การแก้ปัญหาอินเวอร์สของคำถามฟังก์ชั่นที่มีเหตุผล" และคุณจะทำตามขั้นตอนมาตรฐานเดียวกันกับการแก้สมการเหล่านั้น ก่อนอื่นคูณทั้งสองข้างด้วย 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, ปัจจัย e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln ( frac {y} {1-4y}) อ่านเพิ่มเติม »

คุณใช้เพื่อกำหนดฟังก์ชันพหุนาม เราสามารถใช้มันสำหรับพหุนามระดับสูงขึ้น แต่ลองใช้ลูกบาศก์เป็นตัวอย่าง สมมติว่าเรามีค่าศูนย์: -3, 2.5 และ 4 ดังนั้น: x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5/2 2x = 5 คูณทั้งสองข้างด้วยตัวส่วน 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 ดังนั้นฟังก์ชันพหุนามคือ P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4) โปรดทราบว่าเราสามารถปล่อยให้รูทที่สองเป็น (x-2.5) เพราะฟังก์ชันพหุนามที่เหมาะสมมีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม เป็นความคิดที่ดีที่จะนำพหุนามนี้มาอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60 ความผิดพลาดทั่วไปในปัญหานี้คือสัญลักษณ์ของราก ดังนั้นให้แน่ใจว่าคุณทำแต่ละขั้นตอนเพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดนี้ อ่านเพิ่มเติม »

อนุญาต (2x + 3) ^ 3 ให้เป็นทวินามที่กำหนด จากนิพจน์ทวินามเขียนคำทั่วไป ให้เทอมนี้เป็นเทอม r + 1 ตอนนี้ลดความซับซ้อนของคำทั่วไปนี้ หากคำทั่วไปนี้เป็นคำคงที่ก็ไม่ควรมีตัวแปร x ขอให้เราเขียนคำทั่วไปของทวินามข้างบน T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r ทำให้เราเข้าใจได้ง่ายขึ้น T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) ทีนี้สำหรับเทอมนี้จะเป็นเทอมคงที่ x ^ (3-r) ควรเท่ากับ 1 ดังนั้น x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 ดังนั้นเทอมที่สี่ในการขยายตัวคือเทอมคงที่ โดยการใส่ r = 3 ในเทอมทั่วไปเราจะได้ค่าของเทอมคงที่ อ่านเพิ่มเติม »

ให้ z = sqrt {3} -i | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 โดยแยกออกเป็น 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) โดยการจับคู่ส่วนจริงกับจินตภาพ, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} Rightarrow theta = -pi / 6 ดังนั้น z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)] เนื่องจาก cosine เป็นเลขคู่และไซน์เป็นเลขคี่เราสามารถเขียน z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] ฉันหวังว่านี่จะเป็นประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

พล็อตเส้นโค้งขั้วโลกสำหรับ 0 <= theta <= 2pi ฉันได้: ฉันใช้ Excel: ในคอลัมน์แรกฉันใส่มุมเข้าไปในเรเดียน ในคอลัมน์ที่สองคำนวณ * cos (4theta) สำหรับ a = 2; สองคอลัมน์ถัดไปมีค่าที่สอดคล้องกันของ x และ y เพื่อพล็อตสมการของคุณบนระบบพิกัดสี่เหลี่ยม x, yในการรับค่าในคอลัมน์ x และ y คุณต้องจดจำความสัมพันธ์ระหว่างขั้ว (สองคอลัมน์แรก) และสี่เหลี่ยม (สองคอลัมน์ที่สอง) พิกัด: อ่านเพิ่มเติม »

ดูที่ beow คำนวณรูท (6) (- 64) หมายความว่าคุณต้องหาจำนวนจริง x ซึ่ง x ^ 6 = -64 หมายเลขดังกล่าวไม่มีอยู่เพราะถ้ามันเป็นบวกแล้วจะไม่ได้รับจำนวนลบเป็นผลิตภัณฑ์ถ้ามันเป็นลบแล้ว (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) = จำนวนบวก (มีจำนวนเท่าของปัจจัย (6) และจะไม่มีวันได้รับ -64) โดยสรุปว่ารูท (6) (- 64) ไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่แท้จริง ไม่มีหมายเลข x ดังกล่าวที่ x ^ 6 = -64 แต่ในชุดตัวเลขที่ซับซ้อนมีวิธีแก้ปัญหา 6 วิธีแรกใส่ -64 ในรูปแบบโพลาร์ซึ่งคือ 64_180 จากนั้นโซลูชันทั้งหก r_i จาก i = 0 ถึง i = 5 คือ r_0 = รูท (6) 64_ (180/6) = 2_30 r_1 = root (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 r_2 = 2 _ ((180 + 720) / อ่านเพิ่มเติม »

สี (สีน้ำตาล) ("ราคาดอกเบี้ยเต็มก่อน" = $ 15760.00) สี (สีน้ำเงิน) ("เงินดาวน์") สี (สีฟ้า) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ สี (สีฟ้า) ("กำหนดราคาขายเหนือการชำระเงินดาวน์") ปล่อยให้ราคาขายจริงหลังจากการชำระเงินลง P ประจำปี ดอกเบี้ยคือ 4.25 / 100 แยกกัน 12 เดือนนี่คือ 4.25 / 1200 ต่อการชำระเงินรายเดือน 4 ปีคือ 4xx12 = 48 เดือนดังนั้นเราจึงมี: P (1 + 4.25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 บันทึก (P) + 48log ( 1 + 4.25 / 1200) = สีล็อก (15120) (สีน้ำเงิน) (=> P = $ 12760.04) มีขอบเขตที่แตกต่างกันเล็กน้อยเนื่องจากข้อผิดพลาดโดยธรรมชาติในอัลกอริทึมเครื่องคิดเลข ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ อ่านเพิ่มเติม »

สังเกตสิ่งที่เหมือนกันเกี่ยวกับสอง; สังเกตสิ่งที่แตกต่าง ปริมาณความแตกต่างเหล่านี้ (ใส่ตัวเลขลงไป) นึกถึงการเปลี่ยนแปลงที่คุณสามารถทำได้เพื่อแสดงให้เห็นถึงความแตกต่างเหล่านี้ y = f (–1/2 (x - 2)) - 3 ก่อนอื่นเราสังเกตว่ากราฟสีชมพูกว้างจากซ้ายไปขวามากกว่ากราฟสีส้ม ซึ่งหมายความว่าเราจะต้องขยาย (หรือยืด) กราฟสีส้มในแนวนอนในบางจุด นอกจากนี้เรายังสังเกตเห็นว่าทั้งกราฟสีชมพูและสีส้มมีความสูงเท่ากัน (4 หน่วย) ซึ่งหมายความว่าไม่มีการขยายในแนวตั้งของกราฟสีส้ม กราฟสีชมพูยังต่ำกว่ากราฟสีส้ม แปลว่าแนวตั้ง (aka "shift") หรือการพลิกแนวตั้งเกิดขึ้น สิ่งที่ทำให้ฉันสับสนคือการเปลี่ยนแปลงนั้นเกี่ยวข้องกับการพลิกแนวตั้ง แต่ฉันไม่สา อ่านเพิ่มเติม »

ตรวจสอบด้านล่าง รับทันที สำหรับ f (a) + f (b) + f (c) = 0 เราสามารถมี f (a) = 0 และ f (b) = 0 และ f (c) = 0 ซึ่งหมายความว่า f มีรากอย่างน้อยหนึ่งรูท , a, b, c หนึ่งในสองหมายเลขอย่างน้อยที่สุดจะอยู่ตรงข้ามกันลองสมมุติว่า f (a) = - f (b) นั่นหมายความว่า f (a) f (b) <0 f ต่อเนื่องใน RR และ [a , b] subeRR ตามทฤษฎีบทของโบลซาโนมีอย่างน้อยหนึ่ง x_0inRR ดังนั้น f (x_0) = 0 การใช้ทฤษฎีบทของโบลซาโนในช่วงเวลาอื่น [b, c], [a, c] จะนำไปสู่ข้อสรุปเดียวกัน ในที่สุด f มีอย่างน้อยหนึ่งรูทใน RR อ่านเพิ่มเติม »

นี่คือวิธีการสองสามวิธี ... ต่อไปนี้เป็นวิธีการสองวิธี: กฎการลดลงของ Descartes 'เครื่องหมาย: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 สัมประสิทธิ์ของพหุนาม sextic นี้มีเครื่องหมายในรูปแบบ + + - เนื่องจากมีการเปลี่ยนแปลงหนึ่งสัญญาณ Rule of Signs ของ Descartes 'จึงบอกเราว่าสมการนี้มีศูนย์บวกหนึ่งศูนย์ นอกจากนี้เรายังพบว่า: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 ซึ่งมีรูปแบบของเครื่องหมาย + + - เดียวกัน ดังนั้น f (x) จึงมีศูนย์ลบหนึ่งศูนย์เช่นกัน จุดเปลี่ยนที่ได้รับ: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 โปรดทราบว่า: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) ซึ่งมีหนึ่งศูนย์จริงของความหลากหลาย 1, คือที่ x = 0 เนื่องจากคำนำหน้าของ f (x) มีสัมประสิทธิ์เป็ อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง การโทร E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + โดย ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 ถ้า p_i = (x_i, y_i, z_i) ใน E จากนั้น ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 คือ ระนาบแทนเจนต์เป็น E เพราะมีจุดร่วมกันและ vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) เป็นเรื่องปกติสำหรับ E ให้ Pi-> อัลฟ่า x + เบต้า y + แกมม่า z = delta เป็นระนาบแทนเจนต์ทั่วไปถึง E แล้ว {(x_i = alpha / (a delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} แต่ ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 ดังนั้น alpha ^ 2 / a + เบต้า ^ 2 / b + แกมม่า ^ 2 / c = เดลต้า ^ 2 และสมการเครื่องบินแทนเจนต์ทั่วไปคืออัลฟ่า x + เบต้า y + แกมม่าซี = pmsqrt (อัลฟา ^ 2 / a + เบต้า ^ 2 / b + แกมม่า ^ 2 / c) ต อ่านเพิ่มเติม »

ขึ้นอยู่กับความหมายของล็อก 10 คุณต้องการค้นหา log10 จาก 10 หรือคุณต้องการค้นหา log10 ของหมายเลขอื่นหรือไม่ ในการค้นหาบันทึก "x" ของตัวเลขคุณจะพูดว่า "ฉันจะต้องเพิ่ม" x "เป็นจำนวนเท่าใดเพื่อที่จะได้ตัวเลขของฉันมาสมมติว่าคุณกำลังค้นหา log10 100,000 ขอให้ "ฉันจะต้องใส่อะไรข้างต้นที่ 10 เพื่อให้ 100,000 คำตอบคือ 5 ตั้งแต่ 10 ^ 5 = 100,000 อย่างไรก็ตามหากคุณเพียงแค่ต้องการหาบันทึกของ 10 แล้วบันทึกหมายถึง log10 (เช่นเดียวกับรากที่ไม่มีตัวห้อยก่อนที่มันจะบ่งบอกว่ามันเป็นรากที่สอง) log10 จาก 10 เป็นเพียง 1 อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีขีด จำกัด คือ 0 เพราะเมื่อ xrarroo, 1 / xrarr0 และ sin0 = 0 ข้อ จำกัด เหล่านี้ไม่มีอยู่: lim_ (xrarr + oo) sinx หรือ lim_ (xrarr0) sin (1 / x) (ไม่มี sinoo) อ่านเพิ่มเติม »

จุดยอดของพาราโบลา y = -4x ^ 2 + 8x - 7 คือ (1, -3) สิ่งสำคัญคือต้องตระหนักว่านี่คือสมการกำลังสองของรูปแบบ y = ax ^ 2 + bx + c ดังนั้นมันจะกลายเป็นรูปโค้ง เส้นสมมาตร (หรือแกนที่ผ่านจุดสุดยอด) ของพาราโบลาจะเป็น -b / 2a เสมอ "B" ในกรณีนี้คือ 8 และ "a" คือ -4 ดังนั้น -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 นี่หมายถึงค่า x จุดยอดจะเป็น 1 ทีนี้, ทั้งหมดที่คุณต้องทำเพื่อหาพิกัด y คือปลั๊ก '1' สำหรับ x และแก้หา y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3 ดังนั้นจุดยอดคือ (1, -3) ดังที่เห็นในกราฟด้านล่าง (เลื่อนไปที่จุดยอดเพื่อดูพิกัด) กราฟ {-4x ^ 2 + 8x - 7 [-8.46, 11.54, -9.27, 1.15]} อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชันผกผันคือ y = (x + 1) / 2 ประการแรกสลับ x และ y: y = 2x-1 => x = 2y-1 ทีนี้แก้หา y: x = 2y -1 เพิ่ม 1 ทั้งสองข้าง : x + 1 = 2y ยกเลิก (-1) ยกเลิก (+1) x + 1 = 2y และหารด้วย 2: (x + 1) / 2 = ยกเลิก (2) y / ยกเลิก (2) (x + 1) / 2 = y อ่านเพิ่มเติม »

X = 1/8 y ^ 2-2 สิ่งหนึ่งที่คุณทำได้คือเริ่มจากการคูณทั้งสองข้างของสมการ r = 4 / (1-cos (theta)) ด้วย 1-cos (theta) เพื่อรับ r-r cos (theta) = 4 ถัดไปจัดเรียงสิ่งนี้ใหม่เพื่อรับ r = 4 + r cos (theta) ตอนนี้ยกกำลังสองทั้งสองข้างเพื่อรับ r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) เหตุผลที่เป็นความคิดที่ดีคือตอนนี้คุณสามารถแทนที่พิกัดสี่เหลี่ยม (x, y) ได้อย่างรวดเร็วโดยใช้ข้อเท็จจริงที่ r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} และ r cos (theta) = x เพื่อรับ: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x การแก้สมการนี้สำหรับ x เป็นฟังก์ชันของ y ให้ x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 กราฟของ r = 4 / (1-cos (theta)), theta แตกต่ อ่านเพิ่มเติม »

ถ้า | t |> 0, e = {0, 8/5} ถ้า | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t ลองหารทั้งสองข้างด้วย e ^ 2t 5e = 8/5 = 8/5 ไม่ใช่วิธีที่ดีในการแก้ปัญหา 't' โชคไม่ดี หากมีสมการอื่นและนี่เป็นส่วนหนึ่งของระบบสมการบางทีอาจจะมีวิธีแก้ปัญหาสำหรับ 't' แต่ด้วยสมการนี้เพียงอันเดียว 't' จะเป็นอะไรก็ได้ เราเสร็จแล้วหรือ Nope คำเหล่านี้เป็นชื่อย่อดังนั้นเพียงแค่มีหนึ่งคำเท่ากับศูนย์ทำให้ทั้งชื่อเท่ากับศูนย์ ดังนั้น 'e' จึงสามารถเป็น 0 ได้ในที่สุดหาก 't' เป็น 0 มันไม่สำคัญว่า 'e' คืออะไรดังนั้นถ้า 't' คือ 0, 'e' อาจเป็นจำนวนจริงทั้งหมด สุจริตไม่สำคัญว่าคุณจะเขียนวิธีการแก้ปัญหาตราบ อ่านเพิ่มเติม »

รับสมการในรูปแบบที่คุ้นเคยแล้วหาว่าแต่ละตัวเลขในสมการนั้นหมายถึงอะไร ดูเหมือนว่าสมการของวงกลม วิธีที่ดีที่สุดในการทำให้สิ่งเหล่านี้เป็นรูปแบบกราฟคือการเล่นด้วยสมการและกำลังสองที่สมบูรณ์ ก่อนอื่นให้จัดกลุ่มใหม่เหล่านี้ ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 ทีนี้ให้ค่าปัจจัย 16 ใน x "กลุ่ม" 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 ต่อไปทำตารางให้เสร็จ 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 อืม ... นี่จะเป็นสมการของวงกลมยกเว้นมีปัจจัย 16 ตัวต่อหน้ากลุ่ม x นั่นหมายความว่ามันจะต้องเป็นวงรี วงรีที่มีกึ่งกลาง (h, k) และแกนนอน "a" และแกนแนวตั้ง "b" (ไม่ อ่านเพิ่มเติม »

D แรกคูณแต่ละข้างด้วย 1-sintheta เพื่อรับ: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 คำตอบนี้ ไม่ตรงกับคำตอบให้เลย D. อ่านเพิ่มเติม »

ความสัมพันธ์แบบผกผันคือ g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} ให้ y = f (x) = x ^ 2 + x แก้หา x ในแง่ของ y โดยใช้สูตรสมการกำลังสอง : x ^ 2 + xy = 0 ใช้สูตรกำลังสอง x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} ย่อยใน a = 1, b = 1, c = -yx = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y)} {2} ดังนั้นความสัมพันธ์แบบผกผันคือ y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} โปรดสังเกตว่านี่คือความสัมพันธ์และไม่ใช่ฟังก์ชันเนื่องจากแต่ละค่าของ y มีค่า x สองค่าและฟังก์ชันไม่สามารถเป็นค่าหลายค่าได้ อ่านเพิ่มเติม »

"a) 856.022 $" "b) 15.4 ปี" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0.045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0.045 * 12) = 500 * e ^ 0.54 ~~ 500 * (1 + 0.54 + 0.54 ^ 2/2 + 0.54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0.54 + 0.1458 + 0.026244) = 500 * 1.712044 = 856.022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0.045 * t) => 2 = e ^ (0.045 * t) => ln (2) = 0.045 * t => t = ln (2) /0.045 = 15.4 "ปี" อ่านเพิ่มเติม »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 การใช้ทฤษฎีบททวินามเราสามารถแสดง (a + bx) ^ c เป็นชุดคำศัพท์ x: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n ที่นี่เรามี (7 + x) ^ 4 ดังนั้นเพื่อขยายเราทำ: (4!) / (0 (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4) / (1 (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4) / (2 (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4) / (3 (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 (4-1)!) 7 ^ ^ 3x 1 + (4) / (2 (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4) / (3 (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3x + (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / ( อ่านเพิ่มเติม »

X = 12 เขียนใหม่เป็นนิพจน์ลอการิทึมเดียวหมายเหตุ: บันทึก (a) - บันทึก (b) = บันทึก (a / b) บันทึก (2 + x) - บันทึก (x-5) = บันทึก log2 (2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * color (แดง) ((x-5)) = 2 * color (red) ((x-5)) (2 + x) / ยกเลิก (x-5) * ยกเลิก ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =============== สี (สีแดง) (12 "" "= x) ตรวจสอบ: บันทึก (12 + 2) - บันทึก (12-5) = บันทึก 2 หรือไม่ log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 ใช่คำตอบคือ x = 12 อ่านเพิ่มเติม »

X ~ = -6.7745 สำหรับสมการเอ็กซ์โปเนนเชียล 4 ^ x = 7 ^ (x-4) เพื่อแก้สมการเอ็กซ์โปเนนเชียลขั้นตอนที่ 1: บันทึกทั้งสองด้าน 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) การใช้กฎกำลังของลอการิทึม x log 4 = (x-4) บันทึก 7 จากนั้นกระจาย x log 4 = x log 7 - 4 log 7 จากนั้นนำ "x" ทั้งหมดมาที่ด้านหนึ่ง x log 4 - x log 7 = -4 log 7 พิจารณาปัจจัยที่ยิ่งใหญ่ที่สุด x (log 4 - log 7) = -4 log 7 แยก "x" x = (- 4log 7) / (บันทึก 4 - บันทึก 7) x ~ = -6.7745 อ่านเพิ่มเติม »

X = -2 บันทึก (ฐาน 3) (x + 3) + บันทึก (ฐาน 3) (x + 5) = 1-> ใช้กฎผลิตภัณฑ์ของบันทึกลอการิทึม (ฐาน 3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 เขียนในรูปแบบเลขชี้กำลัง 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 หรือ x + 2 = 0 x = -6 หรือ x = -2 x = -6 เป็นสิ่งที่ไม่เกี่ยวข้อง การแก้ปัญหาภายนอกคือรากของการแปลง แต่มันไม่ได้เป็นรากของสมการเดิม ดังนั้น x = -2 คือคำตอบ อ่านเพิ่มเติม »

X = -7/3 บันทึกที่ให้ (5x +2) = บันทึก (2x-5) บันทึกทั่วไป 10 ขั้นตอนที่ 1: ยกมันให้เป็นเลขยกกำลังโดยใช้ฐาน 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 ) ขั้นตอนที่ 2: ลดความซับซ้อนตั้งแต่ 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 ขั้นตอนที่ 3: ลบสี (แดง) 2 และสี (สีน้ำเงิน) (2x) ไปที่ด้านข้างของสมการทั้งสองเพื่อรับ 5x + 2color (สีแดง) (-2) สี (สีน้ำเงิน) (- 2x) = 2x สี (สีน้ำเงิน) (- 2x) -5color (แดง) (- 2) 3x = -7 ขั้นตอนที่ 4: ดำน้ำทั้งสองข้างด้วย 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 ขั้นตอนที่ 5: ตรวจสอบบันทึกการแก้ปัญหา [(5 * -7 / 3) +2] = บันทึก [(2 * -7 / 3) -5] บันทึก (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) ทั้งสองด้านเท อ่านเพิ่มเติม »

B = 3 เปลี่ยนเป็นรูปแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลตามที่อธิบายไว้ด้านล่าง รับ log_b9 = 2 เปลี่ยนสมการนี้เป็นรูปแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเนื่องจาก log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 จำไว้ว่าถ้าเลขชี้กำลังเหมือนกันดังนั้น คำตอบคือฐาน อ่านเพิ่มเติม »

0 ก่อนอื่นกราฟของ ^ x, a> 0 จะต่อเนื่องจาก -ooto + oo และจะเป็นค่าบวกเสมอ ตอนนี้เราต้องรู้ว่าถ้า -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- ดังนั้นจุดที่ x = 1/2 คือค่าสูงสุด f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 เป็นลบเสมอในขณะที่ (9/10) ^ x เป็นบวกอยู่เสมอพวกเขาจะไม่เคย ข้ามจึงไม่มีทางออกที่แท้จริง อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ x = 3 ก่อนอื่นคุณต้องบอกว่าสมการถูกกำหนดไว้ที่ไหน: มันถูกกำหนดถ้า x> -1 เนื่องจากลอการิทึมไม่สามารถมีจำนวนลบเป็นอาร์กิวเมนต์ได้ ตอนนี้สิ่งนี้ชัดเจนแล้วคุณต้องใช้ความจริงที่ว่าธรรมชาติลอการิทึมแผนที่เพิ่มเข้าสู่การคูณด้วยเหตุนี้: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) คุณสามารถใช้ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเพื่อกำจัดลอการิทึมได้: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 คุณพัฒนาพหุนามทางซ้าย คุณย่อท้าย 12 ทั้งสองข้างและตอนนี้คุณต้องแก้สมการกำลังสอง: x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 ตอนนี้คุณต้องคำนวณ Delta = b ^ 2 - 4ac ซึ่งนี่ เท่ากับ 49 ดังนั้นสมการกำลังสองนี้มีวิธีแก้ปัญหาสองจริงที่กำหนดโด อ่านเพิ่มเติม »

X = 6 ก่อนอื่นสมการนี้ถูกกำหนดบน] 3, + oo [เนื่องจากคุณต้องการ x + 3> 0 และ x - 3> 0 ในเวลาเดียวกันมิเช่นนั้นจะไม่มีการกำหนดบันทึก ฟังก์ชันบันทึกจะจับคู่ผลรวมเข้ากับผลิตภัณฑ์ดังนั้นบันทึก (x + 3) + บันทึก (x-3) = 27 บันทึก iff [(x + 3) (x-3)] = บันทึก 27 ตอนนี้คุณใช้ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ทั้งสองข้างของสมการ: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. นี่คือสมการกำลังสองที่มี 2 รูตจริงเนื่องจาก Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 คุณรู้ว่าใช้สูตรสมการกำลังสอง x = (-b + - sqrtDelta) / 2a ด้วย = 1 และ b = 0 ดังนั้น 2 คำตอบของสมการนี้: x = ± 6 -6! ใน] 3, + oo [ดังนั้นเราจึง อ่านเพิ่มเติม »

X = e มันค่อนข้างง่ายตรงนี้, คุณแบ่งทั้งสองข้างของสมการด้วย 4, ดังนั้นคุณต้องแก้ ln (x) = 1, ซึ่งหมายความว่า x = e เพราะ ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e เมื่อคุณใช้ฟังก์ชันเลขชี้กำลังทั้งสองด้านของสมการ (เลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชันแบบตัวต่อตัวดังนั้นจึงรับประกันได้ว่าทางออกที่คุณจะพบนั้นไม่เหมือนใคร) อ่านเพิ่มเติม »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) คุณพัฒนา n! และ (n-k)! n-k <n ดังนั้น (n-k)! <n! และ (n-k)! หาร n! เงื่อนไขทั้งหมดของ (n-k)! รวมอยู่ใน n! ดังนั้นคำตอบ อ่านเพิ่มเติม »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = ผลรวม (1 // 2) _k / (k!) x ^ k กับ x ใน CC ใช้การวางนัยทั่วไปของสูตรทวินามให้เป็นจำนวนเชิงซ้อน มีการวางหลักเกณฑ์ทั่วไปของสูตรทวินามให้กับจำนวนเชิงซ้อน สูตรอนุกรมทวินามทั่วไปน่าจะเป็น (1 + z) ^ r = ผลรวม ((r) _k) / (k!) z ^ k กับ (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (อ้างอิงจาก Wikipedia) ลองนำไปใช้กับการแสดงออกของคุณ นี่คือซีรีย์พาวเวอร์อย่างเห็นได้ชัดถ้าเราต้องการโอกาสที่นี่จะไม่แตกต่างเราจำเป็นต้องตั้งค่า absx <1 และนี่คือวิธีที่คุณขยาย sqrt (1 + x) ด้วยซีรีย์ทวินาม ฉันจะไม่แสดงสูตรเป็นจริง แต่ก็ไม่ยากเกินไปคุณแค่ต้องเห็นว่าฟังก์ชันที่ซับซ้อนที่กำหนดโดย (1 + z) ^ r นั้นคือโฮโลมอร์ฟิคบ อ่านเพิ่มเติม »

Absx = 3 y = 4 คุณสามารถลบบรรทัดที่ 1 ถึง 2 ได้ซึ่งจะทำให้ x ^ 2 หายไป ดังนั้นบรรทัดที่ 2 คือ 7y = 28 และคุณรู้ว่า y = 4 คุณแทนที่ y ด้วยค่าของมันในบรรทัดที่ 1 ของระบบ: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 iff abs (x) = 3 อ่านเพิ่มเติม »

คุณทำไม่ได้ ทฤษฎีบทนี้บอกคุณว่าพหุนาม P เช่นนั้น deg (P) = n มีรากที่แตกต่างกันมากที่สุด แต่ P สามารถมีหลายรากได้ เราสามารถพูดได้ว่า f มีรากต่างกันมากที่สุด 3 ใน CC ลองหารากของมันก่อนอื่นคุณสามารถแยกตัวประกอบด้วย x ดังนั้น f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) ก่อนที่จะใช้ทฤษฎีบทนี้เราจำเป็นต้องรู้ว่า P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) มีรากที่แท้จริง ถ้าไม่เช่นนั้นเราจะใช้ทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิต คุณคำนวณ Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0 ดังนั้นมันจึงมี 2 รูตจริง ทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิตจึงไม่มีประโยชน์อะไรที่นี่ โดยการใช้สูตรสมการกำลังสองเราพบว่ารากทั้งสองของ P คือ -6 และ 4 ในที่สุด f (x) = x (x + 6) (x-4) ฉันหวังว่ามันจะช่วยคุ อ่านเพิ่มเติม »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) ด้วย aq ใน RR ให้ P เป็นพหุนามที่คุณพูดถึง ฉันถือว่า P! = 0 หรือมันจะไม่สำคัญ P มีสัมประสิทธิ์จริงดังนั้น P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0 นั่นหมายความว่ามีอีกรูทสำหรับ P, bar (2-i) = 2 + i ดังนั้นแบบฟอร์มนี้สำหรับ P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) กับ a_j ใน NN, Q ใน RR [X] และ a ใน RR เพราะเราต้องการให้ P มีสัมประสิทธิ์จริง เราต้องการให้ระดับ P มีค่าน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ถ้า R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) จากนั้น deg ( P) = deg (R) + deg (Q) = sum (a_j + 1) + de อ่านเพิ่มเติม »

ศูนย์: (0,0); Radius: 9. ก่อนอื่นให้คุณใส่ 81 ทางด้านขวาตอนนี้คุณกำลังจัดการกับ x ^ 2 + y ^ 2 = 81 ตอนนี้คุณรู้จักสแควร์ของมาตรฐาน! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. หมายความว่าระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นกับจุดใด ๆ ของวงกลมจะต้องเท่ากับ 9 คุณต้องดู x ^ 2 as (x-0) ^ 2 และ y ^ 2 as (y-0) ^ 2 เพื่อดูที่มาปรากฏ ฉันหวังว่าฉันจะอธิบายได้ดี อ่านเพิ่มเติม »

คุณประเมินพหุนามนี้ที่ x = -3 ให้ P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8 ถ้า X + 3 เป็นตัวประกอบของ P ดังนั้น P (-3) = 0 ลองประเมิน P ที่ 3 P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0 ดังนั้น X + 3 จึงไม่ใช่ปัจจัยของ P อ่านเพิ่มเติม »

จะมีความขัดแย้งกับฟังก์ชั่นถ้ามันมีอยู่ หนึ่งในการใช้ประโยชน์หลัก ๆ ของแฟกทอเรียลคือการให้จำนวนวิธีในการเปลี่ยนรูปวัตถุ คุณไม่สามารถเปลี่ยนรูปวัตถุ -2 ได้เพราะคุณมีวัตถุน้อยกว่า 0 ชิ้น! อ่านเพิ่มเติม »

คำนวณโมดูล absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ด้วย x = Re (z) และ y = Im (z) คือระยะทางของ z ถึงจุดกำเนิด (คิดว่า absz เป็น abs (z - 0)) ดังนั้นระยะทางจาก 5-12i ถึงจุดกำเนิดคือ abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) อ่านเพิ่มเติม »

รวม = 40/9 a_2 / a_1 = 0.4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0.04 / 0.4 = 4/40 = 1/10 หมายถึง r = 1/10 และ a_1 = 4 ผลรวมของชุดเรขาคณิตอนันต์ มอบให้โดย Sum = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 หมายถึง Sum = 40/9 อ่านเพิ่มเติม »

กราฟ {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 คือสมการ ฉันจะพยายามอธิบายให้ดีที่สุดเท่าที่จะทำได้ (หมายเหตุ: จริง ๆ แล้วฉันอยู่ในรูปเรขาคณิต แต่ยังไม่ได้อยู่ในแคลคูลัสถึงแม้ว่าฉันได้เรียนรู้บางอย่างแล้ว) ดังนั้นเอ่อ 3x เป็นเส้นที่โค้งขึ้นอย่างมาก -2 คือระยะที่มันลงและ _ ^ 2 มันอยู่ที่ 0, -2 ส่วนนานเท่าไหร่ นั่นเป็นคำตอบที่ดีที่สุดของฉันโชคดีในการทำการบ้านของคุณและติดตามการทำงานที่ดี อ่านเพิ่มเติม »

คุณจะใช้สมการของวงกลมและระยะทางยูคลิด (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 สมการของวงกลมคือ: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่: r คือรัศมีของ วงกลม x_c, y_c เป็นพิกัดของรัศมีของวงกลมรัศมีถูกกำหนดให้เป็นระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางวงกลมและจุดใด ๆ ของวงกลม สามารถใช้จุดที่วงกลมผ่านไปได้ สามารถคำนวณระยะทาง Euclidian: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) โดยที่ΔxและΔyคือความแตกต่างระหว่างรัศมีและจุด: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) หมายเหตุ: ลำดับของตัวเลขที่อยู่ในอำนาจไม่สำคัญ ดังนั้นตอนนี้เราสามารถแทนที่สมการของวงกลมดังนี้: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

เพียงแค่แก้ด้วยแบบฟอร์มเอ็กซ์โปเนนเชียล x = 0.12885 บันทึก (1 / x) = 7.761 สมมติว่าฐานคือ 10: บันทึก (1 / x) = log10 ^ 7.761 เนื่องจากบันทึกเป็นฟังก์ชัน 1-1 สำหรับ x> 0 และ x! = 1 บันทึกสามารถยกเลิกได้ ออก: 1 / x = 10 ^ 7.761 x = 1/10 ^ 7.761 = 10 ^ -7.761 = 0.12885 อ่านเพิ่มเติม »

ถ้าคุณหมายถึง ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) จากนั้นคุณสามารถแยก e ^ x และใช้ ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x ) มันไม่จริง คุณไม่สามารถลดความซับซ้อนของพหุนามด้วยฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ความจริงที่ว่ามันเป็น substraction (และไม่ใช่การคูณหรือการหาร) ทำให้ไม่มีที่ว่างสำหรับการทำให้เข้าใจง่าย อย่างไรก็ตามหากคุณหมายถึง ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) พิจารณาปัจจัย 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) การใช้คุณสมบัติ ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc ให้: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) ตั้งแต่ ln = log_e ln5 + x + ln (1-2e ^ x) อ่านเพิ่มเติม »

รวมลอการิทึมเข้าด้วยกันและยกเลิกพวกเขาด้วย log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 คุณสมบัติ loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 คุณสมบัติ a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 เนื่องจาก log_x เป็นฟังก์ชัน 1-1 สำหรับ x> 0 และ x! = 1 ลอการิทึมสามารถตัดออกได้: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 อ่านเพิ่มเติม »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (จำเป็นต้องแก้สมการกำลังสอง) ผ่านการเปลี่ยนความเร็วฉันกดคุณหมายถึงวัตถุที่เร่งความเร็วหรือลดความเร็วลง หากการเร่งความเร็วคงที่หากคุณมีความเร็วเริ่มต้นและสุดท้าย: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) โดยปกติ t_0 = 0 ดังนั้น: t = (u-u_0) / a หากวิธีการดังกล่าวไม่สามารถใช้งานได้เนื่องจากคุณขาดค่าบางอย่างคุณสามารถใช้สมการด้านล่าง สามารถกำหนดระยะทางที่เดินทางได้จาก: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 โดยที่ u_0 คือความเร็วเริ่มต้น t คือเวลาที่ a คือการเร่งความเร็ว (โปรดสังเกตว่าค่านี้เป็นลบถ้ากรณีเป็นความเร่ง) ดังนั้น ถ้าคุณรู้ระยะทางความเร็วและความเร่งเริ่มต้นคุณสามารถหาเวลาด้วยการแก้สมการกำลั อ่านเพิ่มเติม »

ถ้า (a, b) เป็น a คือพิกัดของจุดในระนาบคาร์ทีเซียน, u คือขนาดของมันและอัลฟาคือมุมของมันดังนั้น (a, b) ในรูปแบบโพลาร์เขียนเป็น (u, อัลฟา) ขนาดของพิกัดคาร์ทีเซียน (a, b) จะได้รับ bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) และมุมของมันจะถูกกำหนดโดย tan ^ -1 (b / a) ปล่อยให้ r มีขนาด (3sqrt3, -3) และ ทีต้าเป็นมุมของมัน ขนาดของ (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 +9) = sqrt36 = 6 = r มุมของ (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 หมายถึงมุมของ (3sqrt3, -3) = - pi / 6 นี่คือมุมในทิศทางตามเข็มนาฬิกา แต่เนื่องจากจุดนั้นอยู่ในจตุภาคที่สี่ดังนั้นเราต้องเพิ่ม 2pi ซึ่งจะทำให้เรามีมุมในทิศทางทวนเข อ่านเพิ่มเติม »

ถ้า (a, b) เป็น a คือพิกัดของจุดในระนาบคาร์ทีเซียน, u คือขนาดของมันและอัลฟาคือมุมของมันดังนั้น (a, b) ในรูปแบบโพลาร์เขียนเป็น (u, อัลฟา) ขนาดของพิกัดคาร์ทีเซียน (a, b) ได้รับ bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) และมุมของมันให้โดย tan ^ -1 (b / a) ปล่อยให้ r มีขนาด (sqrt3,1) และ theta เป็นมุมของมัน ขนาดของ (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r มุมของ (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 หมายถึงมุมของ (sqrt3,1) = pi / 6 = theta หมายถึง (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) หมายถึง (sqrt3,1) = (2, pi / 6) โปรดทราบว่ามุมจะได้รับในการวัดเรเดียน อ่านเพิ่มเติม »

ถ้า (a, b) เป็น a คือพิกัดของจุดในระนาบคาร์ทีเซียน, u คือขนาดของมันและอัลฟาคือมุมของมันดังนั้น (a, b) ในรูปแบบโพลาร์เขียนเป็น (u, อัลฟา) ขนาดของพิกัดคาร์ทีเซียน (a, b) จะได้รับ bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) และมุมของมันถูกกำหนดโดย tan ^ -1 (b / a) ปล่อยให้ r มีขนาดเท่ากับ (1, -sqrt3) และ ทีต้าเป็นมุมของมัน ขนาดของ (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r มุมของ (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 แสดงถึงมุมของ (1, -sqrt3) = - pi / 3 แต่เนื่องจากจุดอยู่ในจตุภาคที่สี่ดังนั้นเราต้องเพิ่ม 2pi ซึ่งจะ ให้มุมกับเรา แสดงถึงมุมของ (1, -sqrt3) = - pi / 3 + 2pi = (- pi + 6pi) อ่านเพิ่มเติม »

แทนที่แต่ละจุดของสมการของวงกลมพัฒนา 3 สมการและแทนที่ส่วนที่มีพิกัดร่วมกันอย่างน้อย 1 ค่า (x หรือ y) คำตอบคือ: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 สมการของวงกลม: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 โดยที่αβคือ พิกัดของศูนย์กลางของวงกลม ทดแทนสำหรับแต่ละจุดที่กำหนด: จุด D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (สมการ 1) จุด E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 15 ^ 2-2 * 15β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α-30β + 250 = ρ อ่านเพิ่มเติม »

ขึ้นอยู่กับจำนวนการเข้าใกล้และความซับซ้อนของฟังก์ชั่น หากฟังก์ชั่นนั้นง่ายฟังก์ชั่นเช่น sinx และ cosx จะถูกกำหนดสำหรับ (-oo, + oo) ดังนั้นมันจึงไม่ใช่เรื่องยาก อย่างไรก็ตามเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ขีด จำกัด ไม่มีอยู่เนื่องจากฟังก์ชันเป็นคาบและอาจอยู่ระหว่าง [-1, 1] ในฟังก์ชันที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นเช่น sinx / x ที่ x = 0 มีทฤษฎีบทบางอย่างที่ช่วย เรียกว่าทฤษฎีบทการบีบ มันช่วยได้โดยการรู้ขอบเขตของฟังก์ชัน (เช่น sinx อยู่ระหว่าง -1 ถึง 1) เปลี่ยนฟังก์ชันอย่างง่ายเป็นซับซ้อนและถ้าขอบเขตด้านเท่ากันพวกเขาบีบคำตอบระหว่างคำตอบทั่วไป ตัวอย่างเพิ่มเติมสามารถดูได้ที่นี่ สำหรับ sinx / x ขีด จำกัด เมื่อใกล้ถึง 0 คือ 1 (พิสูจน์ยากเกินไป) และเมื อ่านเพิ่มเติม »

ไม่แน่ใจว่าจะสามารถแก้ไขได้หรือไม่ถ้าคุณอยากรู้เกี่ยวกับจำนวนคำตอบคือ: x = 2.42337 นอกจากวิธีของนิวตันแล้วฉันไม่แน่ใจว่ามันจะเป็นไปได้หรือไม่ สิ่งหนึ่งที่คุณสามารถทำได้คือพิสูจน์ว่ามันมีทางออกเดียว 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 ชุด: f (x) = 3logx + 2x-6 กำหนดสำหรับ x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3) + 2xln10) / (xln10) สำหรับทุก ๆ x> 1 ทั้งตัวเศษและส่วนเป็นบวกดังนั้นฟังก์ชันจึงเพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่าสามารถมีได้สูงสุดหนึ่งวิธีเท่านั้น (1) ตอนนี้หาค่าทั้งหมดของ f (x) x> 1 หมายถึง x ใน (0, oo): lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> อ่านเพิ่มเติม »

ทำความเข้าใจว่าจุดสัมผัสกับแกน x นั้นให้เส้นแนวตั้งขึ้นจนถึงจุดศูนย์กลางของวงกลมซึ่งระยะทางเท่ากับรัศมี (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 สัมผัสกับแกน x หมายถึง: การสัมผัสแกน x ดังนั้นระยะทางจาก ศูนย์กลางคือรัศมี การมีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากับความสูง (y) ดังนั้นρ = 3 สมการของวงกลมจึงกลายเป็น: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 อ่านเพิ่มเติม »

ผกผัน x และ y f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 วิธีที่เป็นทางการน้อยที่สุด (แต่ในความคิดของฉันง่ายกว่า) คือการแทนที่ x และ y โดยที่ y = f (x) ดังนั้นฟังก์ชัน: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) มีฟังก์ชันผกผันของ: x = 1-ln (y-2) ตอนนี้แก้หา y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) ฟังก์ชันลอการิทึม ln คือ 1-1 สำหรับ x ใด ๆ > 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 ซึ่งให้ฟังก์ชันผกผัน: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 อ่านเพิ่มเติม »

ตั้งค่า z = x ^ (1/3) เมื่อคุณค้นหารูท z ให้หา x = z ^ 3 รากคือ 729/8 และ -1/8 ตั้ง x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 ดังนั้นสมการจะกลายเป็น: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 เพื่อแก้ปัญหาสำหรับ x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 อ่านเพิ่มเติม »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) จากคุณสมบัติบันทึกเรารู้ว่า: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) หมายถึง log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} หมายถึง log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) นอกจากนี้ยังมีคุณสมบัติของบันทึกที่เรารู้ว่า: ถ้า log_c (d) = log_c (e) จากนั้น d = e หมายถึง -5x = 3x + 6 implies 8x = -6 หมายถึง x = -3 / 4 อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบสำหรับ (i) คือ 240 คำตอบสำหรับ (ii) คือ 200 เราสามารถทำได้โดยใช้สามเหลี่ยมของ Pascal ดังที่แสดงด้านล่าง (i) เนื่องจากเลขชี้กำลังเป็น 6 เราต้องใช้แถวที่หกในรูปสามเหลี่ยมซึ่งรวมถึงสี (สีม่วง) (1, 6, 15, 20, 15, 6) และสี (สีม่วง) 1 โดยพื้นฐานแล้วเราจะใช้สี (สีน้ำเงิน) 1 เป็นคำแรกและสี (สีแดง) (2x) เป็นคำที่สอง จากนั้นเราสามารถสร้างสมการต่อไปนี้ เลขชี้กำลังของเทอมแรกเพิ่มขึ้น 1 ครั้งในแต่ละครั้งและเลขชี้กำลังของเทอมที่สองลดลง 1 โดยแต่ละเทอมจากสามเหลี่ยม (สี (สีม่วง) 1 สี (สีฟ้า) (1 ^ 0) * สี (สีแดง) ((2x) ^ 6)) + (สี (สีม่วง) 6 สี (สีฟ้า) (1 ^ 1) * สี (สีแดง ) ((2x) ^ 5)) + (สี (สีม่วง) 15 สี * (สีฟ้า) (1 ^ 2) * สี (สีแดง อ่านเพิ่มเติม »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 หมายถึงอัตราส่วนทั่วไป = r = -1 / 2 และภาคแรก = a_1 = 4 ผลรวมของ ชุดเรขาคณิตที่ไม่มีที่สิ้นสุดได้รับโดย Sum = a_1 / (1-r) หมายถึง Sum = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 implies S = 8/3 ดังนั้นผลรวมของอนุกรมเรขาคณิตที่กำหนดคือ 8/3 อ่านเพิ่มเติม »

รวม = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 หมายถึงปันส่วนทั่วไป = r = 3 และ a_1 = 1 จำนวนคำ = n = 11 ผลรวมของชุดเรขาคณิตที่ได้รับจาก Sum = (a (1-R ^ n)) / (1-R) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 หมายถึงผลรวม = 88573 อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่งเกิดขึ้นเมื่อตัวหารของฟังก์ชันเหตุผลคือ 0 ในคำถามนี้จะเกิดขึ้นเมื่อ x - 2 = 0 คือ, x = 2 [เส้นกำกับแนวนอนสามารถพบได้เมื่อระดับของตัวเศษและระดับของตัวส่วนเท่ากัน . ] ที่นี่พวกเขามีทั้งระดับ 1 และเท่ากัน เส้นกำกับแนวนอนนั้นหาได้โดยใช้อัตราส่วนของค่าสัมประสิทธิ์นำ ดังนั้น y = 1/1 = 1 อ่านเพิ่มเติม »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 หมายถึงอัตราส่วนทั่วไป = r = 4 และภาคเรียนแรก = a_1 = 3 ไม่: ของคำ = n = 8 ผลรวมของอนุกรมเรขาคณิตให้โดย Sum = ( a_1 (1-R ^ n)) / (1-R) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 ดังนั้นผลรวมของซีรี่ส์คือ 65535 อ่านเพิ่มเติม »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 หมายถึงอัตราส่วนทั่วไป = r = 3 และเทอมแรก = a_1 = 4 ไม่: ของคำ = n = 9 ผลรวมของอนุกรมเรขาคณิตให้โดย Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) impliesSum = (4 (1-3 (9 ^)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 ดังนั้นผลรวมของซีรี่ส์คือ 39364 อ่านเพิ่มเติม »

ลำดับเรขาคณิตคือ 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 หมายถึงอัตราส่วนทั่วไป = r = -6 และ a_1 = 1 ผลรวมของชุดรูปทรงเรขาคณิตได้รับจากผลรวม = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) โดยที่ n คือจำนวนคำศัพท์, a_1 เป็นคำที่ยาวมาก r คืออัตราส่วนทั่วไป a_1 = 1, n = 6 และ r = -6 หมายถึง Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 ดังนั้นผลรวมคือ -6665 อ่านเพิ่มเติม »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 หมายถึงอัตราส่วนทั่วไป = r = -7 และ a_1 = -3 ผลรวมของอนุกรมเรขาคณิตจะได้รับจาก Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) โดยที่ n คือจำนวนคำศัพท์, a_1 เป็นคำแรก, r คืออัตราส่วนทั่วไป ที่นี่ a_1 = -3, n = 6 และ r = -7 หมายถึงผลรวม = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 ดังนั้นผลรวมคือ 44118 อ่านเพิ่มเติม »

เทอมแรก = a_1 = 4, อัตราส่วนทั่วไป = r = -2 และจำนวนเทอม = n = 5 ผลรวมของอนุกรมเรขาคณิตจนถึง n tems กำหนดโดย S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) โดยที่ S_n คือผลรวมของคำศัพท์ n, n คือจำนวนคำ, a_1 เป็นคำแรก, r คืออัตราส่วนทั่วไป a_1 = 4, n = 5 และ r = -2 หมายถึง S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 ดังนั้นผลรวมคือ 44 อ่านเพิ่มเติม »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 หมายถึงนี่คือชุดเลขคณิต หมายถึงความแตกต่างทั่วไป = d = 8 เทอมแรก = a_1 = 10 ผลรวมของอนุกรมเลขคณิตได้มาจากผลรวม = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} โดยที่ n คือจำนวนคำศัพท์ a_1 คือเทอมแรกและ d คือความแตกต่างทั่วไป นี่ a_1 = 10, d = 8 และ n = 200 หมายถึงผลรวม = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 ดังนั้นผลรวมคือ 1,61200 อ่านเพิ่มเติม »

ฉันพบ x = 1 ที่นี่เราสามารถใช้ประโยชน์จากคำจำกัดความของบันทึก: log_ax = y -> x = a ^ y เพื่อให้เราได้รับ: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 และ x = 1 จำได้ว่า: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 อ่านเพิ่มเติม »

คุณใช้กฎ sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) ฉันหมายเหตุไม่ตกหลุมพรางของการทำให้เครื่องหมายลบของรากง่ายขึ้นด้วยสัญญาณภายนอก 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) อ่านเพิ่มเติม »

1 + 3i คุณต้องกำจัดจำนวนเชิงซ้อนในตัวหารโดยการคูณด้วยคอนจูเกต: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i อ่านเพิ่มเติม »

X = 9 สิ่งแรกพิจารณาการปกครอง: 2x-2> 0 และ x> = 0 x> = 1 และ x> = 0 x> = 1 วิธีมาตรฐานคือการใส่หนึ่งรากในแต่ละด้านของความเท่าเทียมกันและคำนวณ สี่เหลี่ยม: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), กำลังสอง: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x ตอนนี้คุณมีเพียงหนึ่งรูท แยกมันออกแล้วยกกำลังสองใหม่อีกครั้ง: x-3 = 2sqrt (x), เราต้องจำไว้ว่า 2sqrt (x)> = 0 จากนั้น x-3> = 0 ด้วย ซึ่งหมายความว่าการปกครองเปลี่ยนเป็น x> = 3 กำลังสอง: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 x = (10 + -sqrt (64)) / 2 x = (10 + -8) / 2 x = 5 + -4 x = 9 ห อ่านเพิ่มเติม »

1/402 ใช้ 0.0001 / 0.04020 และคูณด้านบนและล่างคูณ 10000 {0.0001 xx 10000} / {0.04020 xx 10000} ใช้กฎ "ย้ายทศนิยม" กล่าวคือ 3.345 xx 100 = 334.5 เพื่อรับ: 1/402 นี่คือคำตอบในรูปแบบเศษส่วน หากเป้าหมายคือการแปลงทศนิยมโดยตรงไปยังเศษส่วนแล้วจึงแก้ด้วยใน 0.0001, 1 อยู่ในคอลัมน์ที่หนึ่งหมื่นทำให้เศษส่วน 1/10000 และ 2 ใน 0.0402 ยังอยู่ในคอลัมน์ที่หนึ่งหมื่น 0.0402 = 402 / 10000 0.0001 / 0.04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402 อ่านเพิ่มเติม »

แทน x / 2 (ซึ่งคือ g (x)) แทน x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)) ซึ่งหมายความว่าทุกที่ภายใน ฟังก์ชันที่คุณเห็นตัวแปร x คุณควรแทนที่ด้วย g (x) ที่นี่: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับคือ y = 1 และ x = 6 ในการค้นหาเส้นกำกับแนวดิ่งเราจะต้องจดบันทึกค่าที่เข้าหาโดย x เมื่อ y ถูกทำให้เพิ่มขึ้นทางบวกหรือลบเมื่อ y เข้าใกล้ + oo, ค่าของ (x -6) เข้าใกล้ศูนย์และนั่นคือเมื่อ x เข้าใกล้ +6 ดังนั้น x = 6 เป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง ในทำนองเดียวกันในการค้นหาเส้นกำกับแนวนอนเราจะต้องจดบันทึกค่าที่เข้าหาโดย y เมื่อ x ถูกทำให้เพิ่มขึ้นในทางบวกหรือลบเมื่อ x ถูกทำให้เข้าใกล้ + oo ค่าของ y เข้าใกล้ 1. lim_ (x "" วิธีการ + -oo) y = lim_ (x "" วิธีใช้ + -oo) (1 / (1-6 / x)) = 1 ดังนั้น y = 1 จึงเป็นเส้นกำกับแนวนอน โปรดดูกราฟของ y = x / (x-6) กราฟ {y = x / (x-6) [- 20,20, -10,10]} และกราฟของเส้นกำกับ x = อ่านเพิ่มเติม »