Root (6) (- 64) =? ได้โปรดตอบคำถามที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ตอบ:

ดูเปรียว

คำอธิบาย:

คำนวณ #root (6) (- 64) # หมายความว่าคุณต้องหาจำนวนจริง # x # ดังนั้น # x ^ 6 = -64 #. หมายเลขดังกล่าวไม่มีอยู่เพราะถ้ามันเป็นบวกก็จะไม่ได้รับจำนวนลบเป็นผลิตภัณฑ์ถ้ามันเป็นลบแล้ว

# (- x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) = # จำนวนบวก (มีจำนวนเท่าของปัจจัย (6) และจะไม่ได้รับ #-64#)

โดยสรุปว่า #root (6) (- 64) # ไม่มีทางออกที่แท้จริง ไม่มีตัวเลข # x # ดังนั้น # x ^ 6 = -64 #

แต่ในชุดตัวเลขซับซ้อนมี 6 วิธี

อันดับแรก #-64# ในรูปแบบขั้วโลกซึ่งเป็น #64_180#

จากนั้นจึงแก้ปัญหาทั้งหกข้อ # r_i # จาก i = 0 ถึง i = 5 คือ

# r_0 = ราก (6) 64_ (180/6) = 2_30 #

# r_1 = ราก (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 #

# r_2 = 2 _ ((180 + 720) / 6) = 2_150 #

# r_3 = 2 _ ((180 + 1080) / 6) = 2_210 #

# r_4 = 2_270 #

# r_5 = 2_330 #

ตัวเลขเหล่านี้คือใคร

# r_0 = 2 (cos30 + isin30) = sqrt3 + i #

# r_1 = 2i #

# r_2 = -sqrt3 + i #

# r_3 = -sqrt3-I #

# r_4 = -2i #

# r_5 = sqrt3-I #