คุณแบ่ง (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) โดยใช้การหารแบบยาวได้อย่างไร

ตอบ:

# = - x ^ 2 x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3 x ^ 2 + 1) #

คำอธิบาย:

สำหรับพหุนามพหุนามเราสามารถเห็นมันเป็น;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

โดยพื้นฐานแล้วสิ่งที่เราต้องการคือการกำจัด # (- x ^ 5 + 7x ^ 3 x) # ที่นี่มีบางสิ่งที่เราสามารถคูณได้ # (x ^ 3 x ^ 2 + 1) #.

เราสามารถเริ่มต้นด้วยการมุ่งเน้นที่ส่วนแรกของทั้งสอง # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. แล้วเราต้องคูณอะไร # (x ^ 3) # กับที่นี่เพื่อให้บรรลุ # -x ^ 5 #? คำตอบคือ # -x ^ 2 #, เพราะ # x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

ดังนั้น, # -x ^ 2 # จะเป็นส่วนแรกของเราสำหรับการหารยาวพหุนาม แม้ว่าตอนนี้เราไม่สามารถหยุดการคูณได้ # -x ^ 2 # ด้วยส่วนแรกของ # (x ^ 3 x ^ 2 + 1) #. เราต้องทำเพื่อตัวถูกดำเนินการแต่ละคน

ในกรณีนั้นตัวถูกดำเนินการแรกที่เราเลือกจะให้ผลลัพธ์กับเรา;

# x ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) 1 * (- x ^ 2) #. แม้ว่าจะมีสิ่งหนึ่งที่พิเศษคือมีเสมอ #-# (ลบ) โอเปอเรเตอร์ก่อนการปลด สัญกรณ์จะเป็นสิ่งที่ต้องการ

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = สี (สีแดง) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4 x ^ 2) #

ซึ่งจะให้เรา

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3 x ^ 2 + 1) #

ข้อสังเกตเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่นี่ก็คือการดำเนินการใด ๆ ที่ไม่ได้ดำเนินการโดยหน่วยงานนั้น นั่นคือจนกว่าเราจะไม่สามารถทำอะไรกับการแบ่งแยก หมายความว่าเราไม่สามารถหาสิ่งที่จะคูณ # (x ^ 3 x ^ 2 + 1) # ด้วยเพื่อที่จะออกองค์ประกอบใด ๆ จากด้านซ้าย

ฉันจะดำเนินการต่อด้วยสัญกรณ์ตอนนี้

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = สี (สีแดง) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3 x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = สี (สีแดง) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

มันหยุดตรงนี้ เพราะ # (x ^ 3 x ^ 2 + 1) # มี # x ^ 3 # และไม่มีอะไรเหลืออยู่ทางด้านซ้ายที่จะต้องการบางสิ่งบางอย่าง # x ^ 3 #. จากนั้นเราจะได้คำตอบดังนี้

# = - x ^ 2 x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3 x ^ 2 + 1) #

ตอบ:

# -x ^ 2 x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3 x ^ 2 + 1) #

คำอธิบาย:

การใช้ตัวเฝ้าสถานที่ของค่า 0 ตัวอย่าง: # 0 x ^ 4 #

#color (white) ("ddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> สี (ขาว) ("") ul (-x ^ 5 + สี (ขาว) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "ลบ") #

#color (white) ("dddddddddddddddddd") 0color (white) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> สี (ขาว) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " Subt ") #

#color (white) ("ddddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> color (white) ("dddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (white) ("dddddddddddddddddddddddddddd") สี (magenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #