0.5 กับ 5 ที่เกิดขึ้นเป็นเศษส่วนคืออะไร? 0.555555 ... = 0.bar5

ตอบ:

#5/9#

คำอธิบาย:

# "เราต้องการสร้าง 2 สมการด้วยทศนิยมที่เกิดซ้ำ" #

# "โปรดทราบว่า" 0.5555- = 0.bar (5) larrcolor (สีน้ำเงิน) "บาร์แทนค่าที่เกิดซ้ำ" #

# "let" x = 0.bar (5) ถึง (1) #

# "จากนั้น" 10x = 5.bar (5) ถึง (2) #

# "สมการทั้งสองมีค่าที่เกิดซ้ำหลังจุดทศนิยม" #

#"จุด"#

# "การลบ" (1) "จาก" (2) "ให้"

# 10x-x = 5.bar (5) -0.bar (5) #

# rArr9x = 5 #

# rArrx = 5 / 9larrcolor (สีน้ำเงิน) "เศษส่วนที่ต้องการ" #

ตอบ:

# 0.bar5 = 5/9 #

คำอธิบาย:

มีวิธีลัดที่ดีเพื่อเปลี่ยนทศนิยมที่เกิดขึ้นเป็นเศษส่วน:

หากตัวเลขทั้งหมดเกิดขึ้นอีก

เขียนเศษส่วนเป็น:

# ("ตัวเลขที่เกิดซ้ำ") / (9 "สำหรับแต่ละหลักที่เกิดซ้ำ") #

จากนั้นลดความซับซ้อนหากเป็นไปได้ที่จะได้รับรูปแบบที่ง่ายที่สุด

# 0.55555 ….. = 0.bar5 = 5/9 #

# 0.272727 … = 0.bar (27) = 27/99 = 3/11 #

# 3.bar (732) = 3 732/999 = 3 244/333 #

ถ้ามีตัวเลขบางตัวเกิดขึ้นอีก

เขียนเศษส่วนเป็น:

# ("ทุกหลัก - ไม่ใช่ตัวเลขที่เกิดซ้ำ") / (9 "สำหรับแต่ละครั้งที่เกิดขึ้น" และ 0 "สำหรับแต่ละหลักที่ไม่เกิดขึ้น") #

# 0.654444 … = 0.65bar4 = (654-65) / 900 = 589/900 #

# 0.85bar (271) = (85271-85) / 99900 = 85186/99900 = 42593/49950 #

# 4.167bar (4) = 4 (1673-167) / 9000 = 4 1506/9000 = 4 251/1500 #