คุณแบ่ง (2i + 5) / (-7 i + 7) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

ตอบ:

# 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

คำอธิบาย:

ลองแบ่งพวกมันออกเป็นสองจำนวนเชิงซ้อนแยกกันเพื่อเริ่มด้วยหนึ่งเป็นตัวเศษ # 2i + 5 #และเป็นส่วนหนึ่ง # -7i + 7 #.

เราต้องการที่จะรับพวกเขาจากเชิงเส้น (# x + IY #) ฟอร์มเป็นตรีโกณมิติ (#r (costheta + isintheta) # ที่ไหน # theta # เป็นอาร์กิวเมนต์และ # R # เป็นโมดูลัส

สำหรับ # 2i + 5 # เราได้รับ

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" #

และสำหรับ # -7i + 7 # เราได้รับ

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

การหาข้อโต้แย้งสำหรับข้อที่สองนั้นยากกว่าเพราะมันต้องอยู่ระหว่าง # -pi # และ # # ปี่. เรารู้ว่า # -7i + 7 # จะต้องอยู่ในจตุภาคที่สี่ดังนั้นมันจะมีค่าเป็นลบจาก # -pi / 2 <theta <0 #.

นั่นหมายความว่าเราสามารถเข้าใจได้โดยง่าย

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0.79 "rad" #

ดังนั้นตอนนี้เรามีจำนวนเชิงซ้อนโดยรวมของ

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0.38) + isin (0.38))) / (7sqrt2 (cos (-0.79) + isin (-0.79))) #

เรารู้ว่าเมื่อเรามีรูปแบบตรีโกณมิติเราจะแบ่งโมดูลัสและลบการโต้แย้งดังนั้นเราจึงจบลงด้วย

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0.38 + 0.79) + isin (0.38 + 0.79)) #

# = 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #