ตอบ:
คำอธิบาย:
สำหรับจำนวนเชิงซ้อน
ป.ร. ให้ไว้
พิสูจน์:
คุณแบ่ง (2i + 5) / (-7 i + 7) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร
0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) เราแบ่งพวกมันออกเป็นสองจำนวนเชิงซ้อนแยกกันโดยเริ่มจากหนึ่งตัวเป็นตัวเศษ 2i +5 และหนึ่งส่วน, -7i + 7 เราต้องการให้พวกมันจากแบบเชิงเส้น (x + iy) ถึงตรีโกณมิติ (r (costheta + isintheta) โดยทีต้าคืออาร์กิวเมนต์และ r คือโมดูลัสสำหรับ 2i + 5 เราได้ r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" และสำหรับ -7i +7 เราได้ r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 ออกกำลังกาย อาร์กิวเมนต์สำหรับตัวที่สองนั้นยากกว่าเพราะมันต้องอยู่ระหว่าง -pi ถึง pi เรารู้ว่า -7i + 7 จะต้องอยู่ในจตุภาคที่สี่ดังนั้นมันจะมีค่าลบจาก -pi / 2 <theta < 0. นั่นหมายความว่าเร
คุณแบ่ง (9i-5) / (-2i + 6) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร
Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 แต่ฉันทำไม่ได้ในรูปตรีโกณมิติ ตัวเลขเหล่านี้เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ดีในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า มันเสียเวลามากในการแปลงเป็นพิกัดเชิงขั้วเพื่อแบ่งพวกมัน ลองทั้งสองวิธี: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 นั่นเป็นเรื่องง่าย ลองเปรียบเทียบกัน ในพิกัดเชิงขั้วเรามี -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i ข้อความ {atan2} (9, -5)} ฉันเขียนข้อความ {atan2} (y, x) เป็น แก้ไขพารามิเตอร์ที่สอง, แทนเจนต์ผกผันสี่ด้าน 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i ข้อความ {atan2} (- 2, 6)} frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106 } e ^ {i ข้อความ {atan2} (9, -5)}}
คุณแบ่ง (2i -7) / (- 5 i -8) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร
0.51-0.58i เรามี z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) สำหรับ z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) ที่ไหน : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) สำหรับ 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0.28 ^ c อย่างไรก็ตาม 7-2i อยู่ในจตุภาค 4 และต้องเพิ่ม 2pi ลงไปเพื่อให้เป็นบวกและ 2pi จะวนกลับเป็นวงกลม theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c สำหรับ 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c เมื่อเรามี z_1 / z_1 ในรูปแบบตรีโกณฯ เราทำ r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0.56) + isin ( 6-0.