คุณแบ่ง (9i-5) / (-2i + 6) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

ตอบ:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # แต่ฉันทำไม่ได้ในรูปตรีโกณมิติ

คำอธิบาย:

ตัวเลขเหล่านี้เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ดีในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า มันเสียเวลามากในการแปลงเป็นพิกัดเชิงขั้วเพื่อแบ่งพวกมัน ลองทั้งสองวิธี:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

นั่นเป็นเรื่องง่าย ลองเปรียบเทียบกัน

ในพิกัดเชิงขั้วเรามี

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i ข้อความ {atan2} (9, -5)} #

ฉันเขียน #text {atan2} (y, x) # ในฐานะที่เป็นพารามิเตอร์ที่ถูกต้องสองตัวอินเวอร์สแทนเจนต์ของจตุรัสสี่อัน

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i ข้อความ {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {i ข้อความ {atan2} (9, -5)}} { sqrt {40} e ^ {i ข้อความ { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (ข้อความ {atan2} (9, -5) - ข้อความ {atan2} (- 2, 6))} #

เราสามารถสร้างความก้าวหน้าด้วยสูตรมุมต่างกันแทนเจนต์ แต่ฉันไม่ได้ทำอย่างนั้น ฉันคิดว่าเราสามารถเอาเครื่องคิดเลขออก แต่ทำไมเปลี่ยนปัญหาที่แน่นอนให้กลายเป็นการประมาณ?

ลุง.