อะไรคือสิ่งที่ทำให้เกิดการผัน (ถ้ามี) ของ f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ขั้นตอนแรกคือการหาอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชัน

# f (x) = 2x ^ 4-E ^ (8x) #

# f '(x) = 8x ^ ^ 3-8e (8x) #

# f '' (x) = 24x ^ ^ 2-64e (8x) #

จากนั้นเราจะต้องหาค่า x ที่:

# f '' (x) = 0 #

(ฉันใช้เครื่องคิดเลขเพื่อแก้ปัญหานี้)

# x = -.3706965 #

ดังนั้นที่กำหนด # x #- มูลค่าอนุพันธ์อันดับสองคือ 0 อย่างไรก็ตามเพื่อให้เป็นจุดเปลี่ยนได้ต้องมีการเปลี่ยนแปลงเครื่องหมายรอบนี้ # x # ราคา.

ดังนั้นเราสามารถเสียบค่าลงในฟังก์ชันและดูว่าเกิดอะไรขึ้น:

# f (-1) = 24-64e ^ (- 8) # บวกอย่างแน่นอนเป็น # 64E ^ (- 8) # เล็กมาก

# f (1) = 24-64e ^ (8) # เป็นลบอย่างแน่นอน # 64E ^ 8 # มีขนาดใหญ่มาก

ดังนั้นจึงมีการเปลี่ยนสัญญาณรอบ ๆ # x = -.3706965 #ดังนั้นมันจึงเป็นจุดเปลี่ยน