แสดงว่า f มีรูทอย่างน้อยหนึ่งรูทใน RR หรือไม่

ตอบ:

ตรวจสอบด้านล่าง

คำอธิบาย:

รับทันที

สำหรับ # f (ก) + f (ข) + f (c) = 0 #

เราสามารถมีได้

• # f (ก) = 0 # และ # f (ข) = 0 # และ # f (c) = 0 # ซึ่งหมายความว่า # F # มีอย่างน้อยหนึ่งรูต # A #,# B #,c # #

• หนึ่งในสองหมายเลขอย่างน้อยต้องอยู่ตรงข้ามกัน

สมมติว่า # f (ก) = ##-FB)#

นั่นหมายความว่า # f (ก) f (ข) <0 #

# F # ต่อเนื่องใน # RR # และอื่น ๆ # a, b subeRR #

ตามที่ ทฤษฎีบทของโบลซาโน มีอย่างน้อยหนึ่ง # x_0 ##ใน## RR # ดังนั้น # f (x_0) = 0 #

การใช้ ทฤษฎีบทของโบลซาโน ในช่วงเวลาอื่น ๆ # B, C #,# A, C # จะนำไปสู่ข้อสรุปเดียวกัน

ในที่สุด # F # มีอย่างน้อยหนึ่งรูท # RR #

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

หากหนึ่งในนั้น #f (a), f (b), f (c) # เท่ากับศูนย์เรามีรูท

ตอนนี้สมมติว่า #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # อย่างน้อยหนึ่งรายการ

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

จะเป็นจริงมิฉะนั้น

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

จะแปลว่า

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # หรือ #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

ในแต่ละกรณีผลลัพธ์สำหรับ # f (ก) + f (ข) + f (c) # ต้องไม่เป็นโมฆะ

ตอนนี้ถ้าหนึ่งใน #f (x_i) f (x_j)> 0 # โดยความต่อเนื่องมีอยู่ #zeta in (x_i, x_j) # ดังนั้น #f (zeta) = 0 #