ให้ M และ N เป็นเมทริกซ์, M = [(a, b), (c, d)] และ N = [(e, f), (g, h)] และ va vector v = [(x), ( y)] แสดงว่า M (Nv) = (MN) v หรือไม่

ตอบ:

สิ่งนี้เรียกว่า กฎหมายที่เกี่ยวข้อง ของการคูณ

ดูหลักฐานด้านล่าง

คำอธิบาย:

(1) #Nv = (e, f), (g, h) * (x), (y) = (ex + fy), (gx + hy) #

(2) #M (Nv) = (a, b), (c, d) * (ex + fy), (gx + hy) = (aex + afy + bgx + bhy), (cex + cfy + DGX + DHY) #

(3) # MN = (a, b), (c, d) * (e, f), (g, h) = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) #

(4) # (MN) v = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) * (x), (y) = (aex + bgx + afy + bhy), (CEX + DGX + + cfy DHY) #

โปรดสังเกตว่าการแสดงออกสุดท้ายสำหรับเวกเตอร์ใน (2) เหมือนกับนิพจน์สุดท้ายสำหรับเวกเตอร์ใน (4) เพียงลำดับของการรวมจะเปลี่ยน

สิ้นสุดการพิสูจน์