รากของสมการกำลังสอง 2x ^ 2-4x + 5 = 0 คืออัลฟา (a) และเบต้า (b) (a) แสดงว่า 2a ^ 3 = 3a-10 (b) ค้นหาสมการกำลังสองที่มีราก 2a / b และ 2b / a หรือไม่

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ขั้นแรกให้ค้นหารากของ:

# 2x ^ 2-4x + 5 = 0 #

ใช้สูตรสมการกำลังสอง:

# x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 #

# x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 #

# x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 #

# อัลฟา = (2 + isqrt (6)) / 2 #

# เบต้า = (2 isqrt (6)) / 2 #

ก)

# 2a ^ 3 = 3a-10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 #

# = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 #

#COLOR (สีฟ้า) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 #

# = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (สีฟ้า) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

ข)

# 2 * A / B = ((2 + isqrt (6)) / 2) / ((2 isqrt (6)) / 2) = (2 + isqrt (6)) / (2 isqrt (6)) #

# 2 * / b = ((2 isqrt (6)) / 2) / ((2 + isqrt (6)) / 2) = (2 isqrt (6)) / (2 + isqrt (6)) #

ถ้านี่คือรากของกำลังสองแล้ว:

รุ่น A (x- (2 + isqrt (6)) / (2 isqrt (6))) (เอกซ์ (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6))) #

รุ่น A (x ^ 2 + 4 / 5x + 4) #

ที่ไหน # BBA # เป็นตัวคูณ

ฉันไม่ได้รวมการออกกำลังกายที่นี่ มันยาวและยุ่งเกินไป