ให้ p เป็นนายกและa Nเช่นนั้น ^ 50 pa แสดงว่า p ^ 50a ^ 50

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ถ้า # P # เป็นนายกและ #a ใน NN # เป็นเช่นนั้น #p | a ^ 50 # กับ # a = prod_k f_k ^ (alpha_k) #กับ # f_k # เป็นปัจจัยสำคัญสำหรับ # A #, แล้วก็

# a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k) # ถ้าเป็นเช่นนั้น # P # เป็นหนึ่งในนายกรัฐมนตรี # f_k # จะต้องเท่ากับ # P # ดังนั้น #f_ (k_0) = p # และ # a ^ 50 # มีปัจจัยซึ่งเป็น #f_ (k_0) ^ (50 alpha_ (k_0)) = p ^ (50alpha_ (k_0)) #

แล้วก็ # P ^ 50 | a ^ 50 #

อัตราส่วนทั่วไปของความก้าวหน้าแบบ ggeometric คือ r เทอมแรกของความก้าวหน้าคือ (r ^ 2-3r + 2) และผลรวมของอนันต์คือ S แสดงว่า S = 2-r (ฉันมี) ค้นหาชุดของค่าที่เป็นไปได้ที่ สามารถทำได้ไหม

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r ตั้งแต่ | r | <1 เราได้ 1 1 <S <3 # เรามี S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k ผลรวมทั่วไปของอนุกรมเรขาคณิตอนันต์คือ sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} ในกรณีของเรา S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r ชุดเรขาคณิตมาบรรจบกันเมื่อ | r | <1 ดังนั้นเราจะได้รับ 1 <S <3 #

ฟังก์ชั่น f ถูกกำหนดโดย f (x) = 1-x ^ 2, x sub RR แสดงว่า f ไม่ใช่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง มีใครช่วยฉันได้ไหม

แสดงให้เห็นด้านล่างมันหลายต่อหนึ่ง f (-1) = f (1) = 0 ดังนั้นจึงมีหลาย x ที่ให้ f เดียวกัน (x) ในหนึ่งต่อหนึ่งมีเพียงหนึ่ง x สำหรับแต่ละ f (x) ดังนั้นสิ่งนี้ ฟังก์ชั่นจริงหมายถึงหลายต่อหนึ่งจึงไม่ใช่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง

ให้ M และ N เป็นเมทริกซ์, M = [(a, b), (c, d)] และ N = [(e, f), (g, h)] และ va vector v = [(x), ( y)] แสดงว่า M (Nv) = (MN) v หรือไม่

สิ่งนี้เรียกว่ากฎการเชื่อมโยงของการคูณ ดูหลักฐานด้านล่าง (1) Nv = [(e, f), (g, h)] * [(x), (y)] = [(ex + fy), (gx + hy)] (2) M (Nv) = [(a, b), (c, d)] * [(ex + fy), (gx + hy)] = [(aex + afy + bgx + bhy), (cex + cfy + dgx + dhy)] ( 3) MN = [(a, b), (c, d)] * [(e, f), (g, h)] = [(ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh)] (4) (MN) v = [(ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh)] * [(x), (y)] = [(aex + bgx + afy + bhy), (cex + dgx + cfy + dhy)] สังเกตว่าการแสดงออกสุดท้ายสำหรับเวกเตอร์ใน (2) เหมือนกับการแสดงออกสุดท้ายสำหรับเวกเตอร์ใน (4) เพียงแค่ลำดับของการรวมจะเปลี่ยน สิ้นสุดการพิสูจน์