คุณจะแก้ไข log (x) + log (x + 1) = log (12) ได้อย่างไร

ตอบ:

คำตอบคือ #x = 3 #.

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นคุณต้องบอกว่าสมการถูกนิยามไว้ที่ไหน: มันถูกนิยามไว้ถ้า #x> -1 # เนื่องจากลอการิทึมไม่สามารถมีค่าลบเป็นอาร์กิวเมนต์ได้

ตอนนี้ชัดเจนแล้วตอนนี้คุณต้องใช้ความจริงที่ว่าลอการิทึมธรรมชาติแมปเพิ่มเข้าไปในการคูณด้วยเหตุนี้:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

ตอนนี้คุณสามารถใช้ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเพื่อกำจัดลอการิทึม:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

คุณพัฒนาพหุนามทางซ้าย, คุณย่อย 12 ทั้งสองข้าง, และคุณต้องแก้สมการกำลังสอง:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

ตอนนี้คุณต้องคำนวณ #Delta = b ^ 2 - 4ac #ซึ่งนี่เท่ากับ #49# ดังนั้นสมการกำลังสองนี้มีวิธีแก้ปัญหาจริงสองสูตรที่กำหนดโดยสูตรสมการกำลังสอง: # (- B + sqrt (Delta)) / (2a) # และ # (- B-sqrt (Delta)) / (2a) #. โซลูชั่นทั้งสองที่นี่คือ #3# และ #-4#. แต่สมการที่ 1 ที่เรากำลังแก้อยู่ตอนนี้ถูกกำหนดไว้สำหรับเท่านั้น #x> -1 # ดังนั้น #-4# ไม่ใช่วิธีแก้สมการบันทึกของเรา