คุณจะแก้ไข log (x + 3) + log (x-3) = log27 ได้อย่างไร

ตอบ:

#x = 6 #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นสมการนี้ถูกกำหนดไว้บน # 3 + OO # เพราะคุณต้องการ # x + 3> 0 # และ #x - 3> 0 # ในเวลาเดียวกันมิเช่นนั้นจะไม่มีการกำหนดบันทึก

ฟังก์ชันบันทึกจะจับคู่ผลรวมเข้ากับผลิตภัณฑ์ดังนั้น #log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log (x + 3) (x-3) = log 27 #.

ตอนนี้คุณใช้ฟังก์ชันเลขชี้กำลังทั้งสองด้านของสมการ: #log (x + 3) (x-3) = บันทึก 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30 #. นี่คือสมการกำลังสองที่มี 2 รากจริงเพราะ #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

คุณรู้ว่าใช้สูตรสมการกำลังสอง #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # กับ #a = 1 # และ #b = 0 #ดังนั้น 2 คำตอบของสมการนี้: #x = ± 6 #

# -6! in 3, + oo # ดังนั้นเราไม่สามารถเก็บมันไว้ได้ ทางออกเดียวคือ #x = 6 #.