คุณหาค่าผกผันของ f (x) = x ^ 2 + x และมันเป็นฟังก์ชั่นได้อย่างไร?

ตอบ:

ความสัมพันธ์ผกผันคือ #g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} #

คำอธิบาย:

ปล่อย #y = f (x) = x ^ 2 + x #

แก้สำหรับ x ในแง่ของ y โดยใช้สูตรสมการกำลังสอง:

# x ^ 2 + x-y = 0 #,

ใช้สูตรสมการกำลังสอง #x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

ย่อยใน # a = 1, b = 1, c = -y #

#x = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} #

#x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y)} {2} #

ดังนั้นความสัมพันธ์แบบผกผันคือ #y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} #

โปรดทราบว่านี่คือความสัมพันธ์และไม่ใช่ฟังก์ชั่นเพราะสำหรับแต่ละค่าของ y มีสองค่าของ x และฟังก์ชั่นไม่สามารถ multivalued