คุณแบ่ง (4 + 2i) / (1-i) อย่างไร

ตอบ:

# 1 + 3i #

คำอธิบาย:

คุณต้องกำจัดจำนวนเชิงซ้อนในตัวส่วนโดยการคูณด้วยคอนจูเกต

# (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) (1 + i)) #

# (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) #

# (4 + 6i-2) / (1 + 1) #

# (2 + 6i) / 2 #

# 1 + 3i #

ตอบ:

1 + 3i

คำอธิบาย:

ต้องการตัวส่วนให้เป็นจริง เพื่อให้บรรลุนี้คูณและเศษโดยส่วนร่วมที่ซับซ้อนของการหาร

ถ้า (a + bi) เป็นจำนวนเชิงซ้อนดังนั้น (a - bi) คือ conjugate

คอนจูเกตของ (1 - i) คือ (1 + i)

ตอนนี้ # ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1 - i) (1 + i)) #

กระจายวงเล็บเพื่อรับ:

# (4 + 6i + 2i ^ 2) / (1 - i ^ 2) #

ทราบว่า # i ^ 2 = (sqrt (-1) ^ 2) = - 1 #

ด้วยเหตุนี้ # (4 + 6i - 2) / (1 + 1) = (2 + 6i) / 2 = 2/2 + (6i) / 2 = 1 + 3i #