คุณจะแก้ไข 3 log x = 6 - 2x ได้อย่างไร

ตอบ:

ไม่แน่ใจว่าสามารถแก้ไขได้หรือไม่

หากคุณอยากรู้เกี่ยวกับตัวเลขจริงๆคำตอบคือ:

# x = 2.42337 #

คำอธิบาย:

นอกเหนือจากการใช้วิธีของนิวตันฉันไม่แน่ใจว่าจะสามารถแก้ปัญหานี้ได้หรือไม่ สิ่งหนึ่งที่คุณสามารถทำได้คือพิสูจน์ว่ามันมีทางออกเดียว

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

ตั้ง:

# f (x) = 3logx + 2x-6 #

กำหนดไว้สำหรับ # x> 1 #

# f (x) = 3 / (xln10) + 2 #

# f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

สำหรับทุกคน # x> 1 # ทั้งตัวเศษและส่วนเป็นบวกดังนั้นฟังก์ชันจึงเพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่าสามารถมีได้สูงสุดหนึ่งโซลูชันเท่านั้น (1)

ตอนนี้เพื่อหาค่าทั้งหมดของ # f (x) # # x> 1 # วิธี #x ใน (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - อู #

#lim_ (x-> OO) f (x) = lim_ (x-> OO) (3logx + 2x-6) = OO #

ดังนั้น, # f (x) # สามารถรับมูลค่าที่แท้จริงใด ๆ รวมถึง 0 ซึ่งหมายความว่า # f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # สามารถแก้ปัญหาอย่างน้อยหนึ่งครั้ง (2)

(1) + (2) = (สูงสุดหนึ่ง) + (อย่างน้อยหนึ่ง) = หนึ่งอย่างแน่นอน