คำถาม # 02b85

คำถาม # 02b85
Anonim

ตอบ:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

คำอธิบาย:

สิ่งหนึ่งที่คุณทำได้คือเริ่มจากการคูณทั้งสองข้างของสมการ # r = 4 / (1-cos (theta)) # โดย # 1 cos (theta) # เพื่อรับ # r-r cos (theta) = 4 #.

ถัดไปจัดเรียงสิ่งนี้ใหม่เพื่อรับ # r = 4 + r cos (theta) #.

ตอนนี้ยกกำลังสองทั้งสองข้างเพื่อให้ได้ # r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) #.

สาเหตุที่เป็นความคิดที่ดีคือตอนนี้คุณสามารถแทนที่พิกัดสี่เหลี่ยมได้แล้ว # (x, y) # ค่อนข้างรวดเร็วโดยใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า # R ^ {2} = x ^ {2} + Y ^ {2} # และ #r cos (theta) = x # ที่จะได้รับ:

# x ^ 2 + Y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 #

# Y ^ 2 = 16 + 8x #.

การแก้สมการนี้สำหรับ # x # เป็นหน้าที่ของ # Y # จะช่วยให้

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

กราฟของ # r = 4 / (1-cos (theta)) #, เช่น # theta # แตกต่างกันไปตามช่วงเวลาที่เปิด # (0,2pi) #คือพาราโบลาด้านข้างที่แสดงด้านล่าง