ฉันจะทำกราฟ 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 พีชคณิตได้อย่างไร

ตอบ:

รับสมการในรูปแบบที่คุ้นเคยแล้วหาว่าแต่ละตัวเลขในสมการนั้นหมายถึงอะไร

คำอธิบาย:

ดูเหมือนว่าสมการของวงกลม วิธีที่ดีที่สุดในการทำให้สิ่งเหล่านี้เป็นรูปแบบกราฟคือการเล่นด้วยสมการและกำลังสองที่สมบูรณ์ มาจัดกลุ่มสิ่งเหล่านี้ก่อน …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

ทีนี้ลองดูตัวประกอบ 16 จาก x "group"

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

ถัดไปทำสี่เหลี่ยมให้เสร็จสมบูรณ์

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

อืม … นี่ คงจะ จงเป็นสมการของวงกลมยกเว้นว่ามีตัวประกอบของ 16 อยู่หน้ากลุ่ม x นั่นหมายความว่ามันจะต้องเป็นวงรี

วงรีที่มีกึ่งกลาง (h, k) และแกนนอน "a" และแกนแนวตั้ง "b" (ไม่ว่าแกนใดจะเป็นแกนหลัก) จะเป็นดังนี้:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

ลองเอาสูตรนี้มาเป็นแบบนั้น

# (x + 1) ^ 2 / 13.5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (หารด้วย 216) นั่นแหล่ะ!

ดังนั้นวงรีนี้จะอยู่กึ่งกลางที่ (-1, 9) แกนนอนจะมีความยาว # sqrt13.5 # หรือประมาณ #3.67#และแกนตั้ง (เช่นแกนหลักของวงรีนี้) จะมีความยาวเท่ากับ # sqrt216 # (หรือ # 6sqrt6 #) หรือประมาณ #14.7#.

หากคุณวาดกราฟนี้ด้วยมือคุณจะวาดจุดที่ (-1, 9) วาดเส้นแนวนอนยาวประมาณ 3.67 หน่วยที่ด้านใดด้านหนึ่งของจุดและเส้นแนวตั้งขยายประมาณ 4.7 หน่วยที่ด้านใดด้านหนึ่งของ จุด จากนั้นวาดรูปวงรีที่เชื่อมต่อเคล็ดลับของสี่บรรทัด

หากนี่ไม่สมเหตุสมผลนี่คือกราฟของวงรี

กราฟ {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34.86, 32.84, -8, 25.84}