ตอบ:
# 2401 + + 1372x 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #
คำอธิบาย:
การใช้ทฤษฎีบททวินามเราสามารถแสดงได้ # (A + BX) ^ C # เป็นชุดขยายของ # x # เงื่อนไข:
# (A + BX) ^ c = sum_ (n = 0) ^ ค (ค) / (n! (c-n)!) a ^ (c-n) (BX) ^ n #
ที่นี่เรามี # (7 + x) ^ 4 #
ดังนั้นเพื่อขยายเราทำ:
# (4) / (0 (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4) / (1 (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4) / (2 (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4) / (3 (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4) / (4 (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 #
# (4) / (0 (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4) / (1 (4-1)!) 7 ^ ^ 3x 1 + (4) / (2 (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4) / (3 (4-3)!) 7x ^ 3 + (4) / (4 (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 #
# (4) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4) / (1! 3!) 7 ^ 3x + (4) / (2! 2!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7x ^ 3 + (4) / (4 0!) x ^ 4 #
# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 #
# 2401 + + 1372x 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #
