เวกเตอร์ใดกำหนดระนาบจำนวนเชิงซ้อน

ตอบ:

#1 = (1, 0)# และ #i = (0, 1) #

คำอธิบาย:

ระนาบจำนวนเชิงซ้อนมักจะถูกพิจารณาว่าเป็นพื้นที่เวคเตอร์แบบสองมิติเหนือเรียล พิกัดสองค่านั้นแทนส่วนจริงและจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน

ดังนั้นพื้นฐาน orthonormal มาตรฐานประกอบด้วยจำนวน #1# และ #ผม#, #1# เป็นหน่วยที่แท้จริงและ #ผม# หน่วยจินตภาพ

เราสามารถพิจารณาสิ่งเหล่านี้เป็นเวกเตอร์ #(1, 0)# และ #(0, 1)# ใน # RR ^ 2 #.

อันที่จริงถ้าคุณเริ่มจากความรู้เกี่ยวกับตัวเลขจริง # RR # และต้องการอธิบายจำนวนเชิงซ้อน # CC #จากนั้นคุณสามารถกำหนดพวกเขาในรูปของคู่ของจำนวนจริงด้วยการดำเนินการทางคณิตศาสตร์:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (นี่เป็นเพียงการเพิ่มเวกเตอร์)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, โฆษณา + bc) #

การทำแผนที่ #a -> (a, 0) # ฝังจำนวนจริงในจำนวนเชิงซ้อนทำให้เราพิจารณาจำนวนจริงเป็นเพียงจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจินตภาพเป็นศูนย์

โปรดทราบว่า:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, ad) #

ซึ่งเป็นการคูณแบบสเกลาร์อย่างมีประสิทธิภาพ