จาก
นอกจากนี้รูปแบบ
ถ้า
คุณจะแก้ปัญหา log_2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3 ได้อย่างไร
รวมลอการิทึมเข้าด้วยกันและยกเลิกพวกเขาด้วย log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 คุณสมบัติ loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 คุณสมบัติ a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 เนื่องจาก log_x เป็นฟังก์ชัน 1-1 สำหรับ x> 0 และ x! = 1 ลอการิทึมสามารถตัดออกได้: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6
คุณจะแก้ปัญหา log_ 2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3 ได้อย่างไร
ฐานเดียวกันเพื่อให้คุณสามารถเพิ่มคำศัพท์ log2 (x + 2) / (x-5 = 3 ดังนั้นตอนนี้คุณสามารถแปลงมันเป็นรูปแบบเลขชี้กำลัง: เราจะมี (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 หรือ (x + 2) / (x-5) = 8 ซึ่งค่อนข้างง่ายในการแก้ตั้งแต่ x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 การตรวจสอบอย่างรวดเร็วโดยการแทนที่สมการเดิมจะยืนยันวิธีแก้ปัญหา
คุณจะแก้ปัญหา log_2 (3x) -log_2 7 = 3 ได้อย่างไร
ใช้คุณสมบัติของบันทึกเพื่อลดความซับซ้อนและแก้สมการพีชคณิตเพื่อให้ได้ x = 56/3 เริ่มต้นด้วยการทำให้ log_2 3x-log_2 7 ง่ายขึ้นโดยใช้คุณสมบัติของบันทึกต่อไปนี้: loga-logb = log (a / b) โปรดทราบว่าคุณสมบัตินี้ทำงานกับบันทึกของทุกฐานรวมถึง 2 ดังนั้น log_2 3x-log_2 7 กลายเป็น log_2 (( 3x) / 7) ปัญหาอ่านแล้ว: log_2 ((3x) / 7) = 3 เราต้องการกำจัดลอการิทึมและเราทำเช่นนั้นโดยเพิ่มทั้งสองด้านให้เป็นกำลัง 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 ทีนี้เราต้องแก้สมการนี้สำหรับ x: (3x) / 7 = 8 -> 3x = 56 -> x = 56/3 เนื่องจากเศษส่วนนี้ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้อีกจึงเป็นคำตอบสุดท้ายของเรา