คุณจะแก้ปัญหา log_2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3 ได้อย่างไร

ตอบ:

รวมลอการิทึมเข้าด้วยกันและยกเลิกออกด้วย #log_ (2) 2 ^ 3 #

# x = 6 #

คำอธิบาย:

#log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 #

คุณสมบัติ # Loga-logb = บันทึก (A / B) #

#log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 #

คุณสมบัติ # A = log_ (ข) ^ B #

#log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2) 2 ^ 3 #

ตั้งแต่ # log_x # เป็นฟังก์ชั่น 1-1 สำหรับ # x> 0 # และ # เท่า! = 1 #ลอการิทึมสามารถตัดออกได้:

# (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 #

# (x + 2) / (x-5) = 8 #

# x + 2 = 8 (x-5) #

# x + 2 = 8x-8 * 5 #

# 7x = 42 #

# x = 42/7 #

# x = 6 #