คุณจะแก้ปัญหา 4 ^ (2x + 1) = 1024 ได้อย่างไร

ใช้ลอการิทึมธรรมชาติทั้งสองด้าน:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

ใช้คุณสมบัติของลอการิทึมที่อนุญาตให้ย้ายเลขชี้กำลังไปด้านนอกเป็นปัจจัย:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

หารทั้งสองข้างด้วย #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

หารทั้งสองข้างด้วย 2:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

ใช้เครื่องคิดเลข:

#x = 2 #

ตอบ:

ใช้ลอการิทึม

คำอธิบาย:

ฉันชอบบันทึกธรรมชาติ ln แม้ว่าคุณจะสามารถใช้บันทึกทั่วไป 10 รายการได้เช่นกัน

ดังนั้นตามกฎที่คุณสามารถทำสิ่งที่คุณต้องการสมการตราบเท่าที่คุณทำสิ่งเดียวกันทั้งสองด้าน:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

จากนั้นทำตามกฎลอการิทึม ln # x ^ n # = n ln x

ดังนั้น, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

ณ จุดนี้คุณสามารถเริ่มแยก x หารทั้งสองข้างด้วย ln 4

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Sub 1 จากทั้งสองข้างและหารด้วย 2 แน่นอนว่าคุณสามารถประเมินคำตอบบางส่วนได้ตลอดเวลา ตัวอย่าง: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

สิ่งนี้จะช่วยให้ #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

ตรวจคำตอบของคุณ: #4^{2*2+1}->4^5=1024#