คุณจะแก้ปัญหา log_2 (3x) -log_2 7 = 3 ได้อย่างไร

ตอบ:

ใช้คุณสมบัติของบันทึกเพื่อลดความซับซ้อนและแก้สมการพีชคณิตเพื่อให้ได้ # x = 56/3 #.

คำอธิบาย:

เริ่มต้นด้วยการทำให้ง่ายขึ้น # log_2 3x-log_2 7 # ใช้คุณสมบัติของบันทึกต่อไปนี้:

# Loga-logb = บันทึก (A / B) #

โปรดทราบว่าคุณสมบัตินี้ทำงานกับบันทึกของทุกฐานรวมถึง #2#.

ดังนั้น, # log_2 3x-log_2 7 # กลายเป็น # log_2 ((3x) / 7) #. ปัญหาอ่านได้ในขณะนี้:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

เราต้องการกำจัดลอการิทึมและเราทำเช่นนั้นโดยเพิ่มทั้งสองด้านให้เป็นพลังของ #2#:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

# -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 #

# -> (3x) / 7 = 8 #

ตอนนี้เราแค่ต้องแก้สมการนี้ # x #:

# (3x) / 7 = 8 #

# -> 3x = 56 #

# -> x = 56/3 #

เนื่องจากเศษส่วนนี้ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้อีกจึงเป็นคำตอบสุดท้ายของเรา