คุณจะแก้ปัญหา 5e ^ 3t = 8e ^ 2t ได้อย่างไร

ตอบ:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

คำอธิบาย:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

ลองหารทั้งสองข้างด้วยกัน # อี ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

ไม่มีวิธีที่ดีในการแก้ปัญหา 't' แต่น่าเสียดายที่ หากมีสมการอื่นและนี่เป็นส่วนหนึ่งของระบบสมการบางทีอาจจะมีวิธีแก้ปัญหาสำหรับ 't' แต่ด้วยสมการนี้เพียงอันเดียว 't' จะเป็นอะไรก็ได้

เราเสร็จแล้วหรือ Nope คำเหล่านี้เป็นชื่อย่อดังนั้นเพียงแค่มีหนึ่งคำเท่ากับศูนย์ทำให้ทั้งชื่อเท่ากับศูนย์ ดังนั้น 'e' จึงสามารถเป็น 0 ได้ในที่สุดหาก 't' เป็น 0 มันไม่สำคัญว่า 'e' คืออะไรดังนั้นถ้า 't' คือ 0, 'e' อาจเป็นจำนวนจริงทั้งหมด

สุจริตไม่สำคัญว่าคุณจะเขียนวิธีการแก้ปัญหาตราบใดที่มันได้รับข้อความ นี่คือคำแนะนำของฉัน:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

แน่นอนถ้าคุณไม่ได้ตั้งใจเขียนสมการนี้ด้วยวิธีนี้และตั้งใจเขียนมันเป็น # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #โปรดดูคำตอบของ Jim H.

ตอบ:

ทางแก้ไป # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # คือ #ln (8/5) #.

คำอธิบาย:

ฉันคิดว่าสมการควรอ่าน: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(นี่คือ Socratic เราต้องการวงเล็บล้อมรอบเลขชี้กำลังที่เกี่ยวข้องกับการแสดงออกฉันใส่แฮชแท็กประมาณ 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t))

การแก้สมการ

ฉันคิดว่ามันเป็นความคิดที่ดีที่จะหลีกเลี่ยงการหารด้วยการแสดงออกที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร มันจะดีกว่าที่จะแยกออก ดังนั้น, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# อี ^ (2t) (8-5e ^ T) = 0 #

ดังนั้นทั้ง # e ^ (2t) = 0 # - ซึ่งไม่เคยเกิดขึ้น

หรือ # (8-5e ^ T) = 0 #ซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อ

# e ^ t = 8/5 # ดังนั้นเราต้องการ

#t = ln (8/5) #.

มีวิธีอื่นในการเขียนวิธีแก้ปัญหา