ทำไมคุณไม่สามารถบันทึกหมายเลขติดลบได้?

ตอบ:

แสดงด้านล่าง…

คำอธิบาย:

นี่เป็นคำถามที่น่าสนใจ

เมื่อคุณใช้ลอการิทึม: # log_10 (100) = a # นี่ก็เหมือนกับการถามว่ามูลค่าของอะไร # A # ใน # 10 ^ a = 100 #หรือคุณเพิ่ม 10 ถึงอะไรเพื่อให้ได้ 100

และเรารู้ว่า # a ^ B # ไม่สามารถลบ …

#y = e ^ x: # กราฟ {e ^ x -10, 10, -5, 5}

เราสามารถเห็นสิ่งนี้ไม่เคยเป็นลบดังนั้น # a ^ b <0 # ไม่มีทางออก

ดังนั้น #log (-100) # ก็เหมือนถามว่าคุ้มค่ากับอะไร # A # ใน # 10 ^ a = -100 # แต่เรารู้ # 10 # อรรถเป็น ไม่สามารถลบได้ดังนั้นจึงไม่มีทางออกที่แท้จริง

แต่ถ้าเราต้องการค้นหา #log (-100) # ใช้ตัวเลขที่ซับซ้อน …

แสดงด้านล่าง

ปล่อย # omega = log (-100) # (ที่ไหน #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

อย่างที่เรารู้ # e ^ (2kpi i) = 1, AA k ใน ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (red) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k ใน ZZ # - สำหรับ k ทั้งหมดนั่นคือจำนวนเต็ม …