ตอบ:
ดูด้านล่าง
คำอธิบาย:
การเรียกร้อง # E-> f (x, y, z) = ขวาน ^ 2 + โดย ^ 2 + CZ ^ 2-1 = 0 #
ถ้า #p_i = (x_i, y_i, z_i) ใน E # แล้วก็
# ax_ix + + by_iy cz_iz = 1 # เป็นเครื่องบินแทนเจนต์ถึง # E # เพราะมีจุดร่วมกันและ #vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) # เป็นเรื่องปกติ # E #
ปล่อย # Pi-> อัลฟา x + เบต้า y + แกมม่าซี = เดลต้า # เป็นระนาบทั่วไปสัมผัสกับ # E # แล้วก็
# {(x_i = alpha / (a delta)), (y_i = เบต้า / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} #
แต่
# ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 # ดังนั้น
# อัลฟา ^ 2 / a + เบต้า ^ 2 / b + แกมมา ^ 2 / c = เดลต้า ^ 2 # และสมการแทนเจนต์เครื่องบินทั่วไปคือ
#alpha x + เบต้า y + gamma z = pmsqrt (อัลฟา ^ 2 / a + เบต้า ^ 2 / b + แกมม่า ^ 2 / c) #
ตอนนี้ได้สามระนาบมุมฉาก
# Pi_i-> alpha_i x + beta_i y + gamma_i z = delta_i #
และการโทร #vec v_i = (alpha_i, beta_i, gamma_i) # และการทำ
#V = ((vec v_1), (vec v_2), (vec v_3)) # เราสามารถเลือกได้
#V cdot V ^ T = I_3 #
และเป็นผล
# V ^ Tcdot V = I_3 #
แล้วเราก็มี
# {(sum_i alpha_i ^ 2 = 1), (sum_i beta_i ^ 2 = 1), (sum_i gamma_i ^ 2 = 1), (sum_i alpha_i beta_i = 0), (sum_i alpha_i gamma_i = 0) 0):} #
กำลังเพิ่ม #sum_i (alpha_i x + beta_iy + gamma_iz) ^ 2 # เรามี
# x ^ 2sum_i alpha_i ^ 2 + y ^ 2sum_i beta_i ^ 2 + z ^ 2sum_i gamma_i ^ 2 + 2 (xy sum (alpha_i beta_i) + xzsum (alpha_i gamma_i) + ผลรวม
และในที่สุดก็
# x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = sum_i delta_i ^ 2 #
แต่ #sum_i delta_i ^ 2 = sum_ialpha_i ^ 2 / a + sum_ibeta_i ^ 2 / b + sum_igamma_i ^ 2 / c = 1 / a + 1 / b + 1 / c #
ดังนั้น
# x ^ 2 + Y ^ 2 + Z ^ 2 = 1 / a + 1 / B + 1 / C #
ซึ่งเป็นเส้นทางที่ติดตามโดยจุดตัดของระนาบแทนเจนต์ทั้งสามซึ่งตั้งฉากกับวงรี
แนบพล็อตสำหรับทรงรี
# x ^ 2 + 2y ^ 2 + 3Z ^ 2 = 1 #
