ทำไมตัวเลขจึงถูกยกกำลังให้เป็นลบซึ่งกันและกันของจำนวนนั้น?

คำตอบง่ายๆ:

เราจะทำสิ่งนี้โดยการทำงานไปข้างหลัง

คุณจะทำอย่างไร #2^2# ออกจาก #2^3#?

คุณหารด้วย 2: #2^3/2 = 2^2#

คุณจะทำอย่างไร #2^1# ออกจาก #2^2#?

คุณหารด้วย 2: #2^2/2 = 2^1#

คุณจะทำอย่างไร #2^0 (=1)# ออกจาก #2^1#?

คุณหารด้วย 2: #2^1/2 = 2^0 = 1#

คุณจะทำอย่างไร #2^-1# ออกจาก #2^0#?

คุณหารด้วย 2: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

พิสูจน์ได้ว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้

คำจำกัดความของการแลกเปลี่ยนซึ่งกันและกันคือ: "จำนวนส่วนกลับของจำนวนคูณด้วยจำนวนนั้นควรให้ 1"

ปล่อย # a ^ x # เป็นตัวเลข

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1 #

หรือคุณสามารถพูดสิ่งต่อไปนี้:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

เนื่องจากทั้งสองนี้มีค่าเท่ากัน #1#คุณสามารถตั้งค่าให้เท่ากัน:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

หารทั้งสองข้างด้วย # a ^ x #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

และคุณมีหลักฐานของคุณ