ฉันจะค้นหาขีด จำกัด ของฟังก์ชันตรีโกณมิติได้อย่างไร

ฉันจะค้นหาขีด จำกัด ของฟังก์ชันตรีโกณมิติได้อย่างไร
Anonim

ตอบ:

ขึ้นอยู่กับจำนวนการเข้าใกล้และความซับซ้อนของฟังก์ชั่น

คำอธิบาย:

หากฟังก์ชั่นนั้นง่ายฟังก์ชั่นเช่น # sinx # และ # cosx # ถูกกำหนดไว้สำหรับ # (- OO + OO) # ดังนั้นมันจึงไม่ใช่เรื่องยาก

อย่างไรก็ตามเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ขีด จำกัด จึงไม่มีอยู่เนื่องจากฟังก์ชันเป็นคาบและอาจอยู่ระหว่างใดก็ได้ #-1, 1#

ในฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่น # sinx / x # ที่ # x = 0 # มีทฤษฎีบทบางอย่างที่ช่วยให้เรียกว่าทฤษฎีบทการบีบ มันช่วยได้โดยการรู้ขอบเขตของฟังก์ชัน (เช่น sinx อยู่ระหว่าง -1 ถึง 1) เปลี่ยนฟังก์ชันอย่างง่ายเป็นซับซ้อนและถ้าขอบเขตด้านเท่ากันพวกเขาบีบคำตอบระหว่างคำตอบทั่วไป ตัวอย่างเพิ่มเติมสามารถดูได้ที่นี่

สำหรับ # sinx / x # ขีด จำกัด เมื่อใกล้ถึง 0 คือ 1 (พิสูจน์ยากเกินไป) และเมื่อเข้าใกล้อนันต์:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> OO) -1 / x <= lim_ (x-> OO) sinx / x <= lim_ (x-> OO) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> OO) sinx / x <= 0 #

เนื่องจากทฤษฎีบทการบีบ #lim_ (x-> OO) sinx / x = 0 #

กราฟ {sinx / x -14.25, 14.23, -7.11, 7.14}