คุณสามารถหาข้อ จำกัด ของลำดับหรือพิจารณาว่าไม่มีขีด จำกัด สำหรับลำดับ {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)} หรือไม่

ตอบ:

ลำดับมีพฤติกรรมเช่นเดียวกับ # n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n # เมื่อ # n # มีขนาดใหญ่

คำอธิบาย:

คุณควรปรับเปลี่ยนนิพจน์เพียงเล็กน้อยเพื่อทำให้ข้อความข้างบนชัดเจน แบ่งคำทั้งหมดด้วย # n ^ 5 #.

# n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) #. ข้อ จำกัด เหล่านี้มีอยู่เมื่อใด # n-> OO #ดังนั้นเราจึงมี:

#lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0 #ดังนั้นลำดับจึงมีค่าเป็น 0