คุณจะแก้ปัญหา x ^ (2/3) - 3x ^ (1/3) - 4 = 0 ได้อย่างไร

ตอบ:

ตั้งค่า # Z = x ^ (1/3) # เมื่อคุณพบ # Z # รากค้นหา # x = Z ^ 3 #

รากนั้น #729/8# และ #-1/8#

คำอธิบาย:

ตั้งค่า # x ^ (1/3) = Z #

# x ^ (2/3) = x ^ (3/1 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = Z ^ 2 #

ดังนั้นสมการจะกลายเป็น:

# Z ^ 2-3z-4 = 0 #

# Δ = b ^ 2-4ac #

#Δ=(-3)^2-4*1*(-4)#

#Δ=25#

#z_ (1,2) = (- B + -sqrt (Δ)) / (2a) #

#z_ (1,2) = (- (- 4) + - sqrt (25)) / (2 * 1) #

#z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 #

# z_1 = 9/2 #

# z_2 = -1/2 #

เพื่อแก้หา # x #:

# x ^ (1/3) = Z #

# (x ^ (1/3)) ^ 3 = Z ^ 3 #

# x = Z ^ 3 #

# x_1 = (9/2) ^ 3 #

# x_1 = 729/8 #

# x_2 = (- 1/2) ^ 3 #

# x_2 = -1/8 #

ตอบ:

x = 64 หรือ x = -1

คำอธิบาย:

ทราบว่า # (x ^ (1/3)) ^ 2 = x ^ (2/3) #

factorising # x ^ (2/3) - 3x ^ (1/3) - 4 = 0 # ให้;

# (x ^ (1/3) - 4) (x ^ (http: // 3) + 1) = 0 #

#rArr (x ^ (1/3) - 4) = 0 หรือ (x ^ (1/3) + 1) = 0 #

#rArr x ^ (1/3) = 4 หรือ x ^ (1/3) = - 1 #

'cubing' ทั้งสองด้านของคู่ของสมการ:

# (x ^ (1/3)) ^ 3 = 4 ^ 3 และ (x ^ (1/3)) ^ 3 = (- 1) ^ 3 #

#rArr x = 64 หรือ x = - 1 #