Precalculus

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} เพราะกำลังสองด้านบนและด้านล่างเป็นเส้นตรงคุณกำลังมองหาบางสิ่งหรือรูปแบบ A / 1 + B / (x + 3) คือ A และ B ทั้งสองจะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของ x (เช่น 2x + 4 หรือคล้ายกัน) เรารู้ว่าหนึ่งด้านล่างจะต้องเป็นหนึ่งเพราะ x + 3 เป็นเส้นตรง เราเริ่มต้นด้วย A / 1 + B / (x + 3) จากนั้นเราจึงใช้กฎการบวกเศษส่วนมาตรฐาน เราต้องไปให้ถึงฐานทั่วไปแล้ว นี่ก็เหมือนกับเศษส่วนที่เป็นตัวเลข 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12 A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3} ดังนั้นเราจะได้รับด้านล่างโดยอัตโนมัติ ตอนนี้เราตั้ง A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 Axe + 3A + B = x ^ 2 + 2 อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับคือ x = 2/5 เส้นกำกับแนวดิ่ง y = -7 / 5 เส้นกำกับแนวนอนใช้ขีด จำกัด ของ y เมื่อ x เข้าใกล้ oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / ( -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 ถ้าคุณแก้หา x ในแง่ของ y , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5y ) x = (2y + 5) / (5y + 7) รับขีด จำกัด ของ x ขณะที่ y เข้าใกล้ oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7 ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 โปรดดูกราฟ กราฟ {y = (7x-5) / (- 5x + 2) [- 20,20, -10,10]} มีวันที่ดี! อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวตั้ง: x = frac {-1} {7} เส้นกำกับแนวนอน: y = frac {-2} {7} เส้นกำกับแนวดิ่งเกิดขึ้นเมื่อตัวส่วนใกล้สุด 0: แก้ 7x + 1 = 0, 7x = - 1 ดังนั้นเส้นกำกับแนวดิ่งคือ x = frac {-1} {7} lim _ {x to + infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x ไม่ Asymptote lim _ {x to - infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x to - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} ดังนั้นจึงมี aysmptote แนวนอนที่ y = frac {-2} {7} เนื่องจากมี aysmptote แนวนอนจึงไม่มี aysmptote เอียง อ่านเพิ่มเติม »

Asymptote เฉียงคือ y = 2x-3 Asymptote แนวตั้งคือ x = -3 จากค่าที่ให้มา: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) ทำการหารแบบยาวดังนั้นผลลัพธ์คือ (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) สังเกตุส่วนของผลหาร 2x-3 ให้ค่านี่กับ y ดังนี้ y = 2x-3 นี่คือเส้นตรงที่ คือเส้นกำกับเฉียงและตัวหาร x + 3 เท่ากับศูนย์และนั่นคือเส้นกำกับแนวดิ่ง x + 3 = 0 หรือ x = -3 คุณสามารถเห็นเส้น x = -3 และ y = 2x-3 และกราฟของ f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) กราฟ {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30]} ขอให้พระเจ้าคุ้มครอง ... ฉันหวังว่าคำอธิบายจะเป็นประโยชน์ .. อ่านเพิ่มเติม »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x เราเริ่มต้นด้วย {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} ก่อนอื่นเราแยกส่วนล่างเพื่อรับ {-2 * x-3} / {x (x-1)} เรามีกำลังสองที่ด้านล่างและเส้นตรงด้านบนนี่หมายความว่าเรากำลังมองหาบางสิ่งในรูปแบบ A / {x-1} + B / x โดยที่ A และ B เป็นจำนวนจริง เริ่มต้นด้วย A / {x-1} + B / x เราใช้กฎการบวกเศษส่วนเพื่อรับ {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} เราตั้งค่านี้เท่ากับสมการของเรา {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)} จากนี้เราจะเห็นได้ว่า A + B = -2 และ -B = -3 เราลงท้ายด้วย B = 3 และ A + 3 = -2 หรือ A = -5 ดังนั้นเราจึงมี {-5} / {x-1} + 3 / x = {- 2 * x- อ่านเพิ่มเติม »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 และ x = 2 Ans: x = 2 ก่อนอื่นให้รวมบันทึกทั้งหมดในด้านเดียวจากนั้นใช้คำจำกัดความเพื่อ เปลี่ยนจากผลรวมของบันทึกเป็นบันทึกของผลิตภัณฑ์ จากนั้นใช้คำจำกัดความเพื่อเปลี่ยนเป็นรูปแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลแล้วแก้หา x โปรดทราบว่าเราไม่สามารถบันทึกจำนวนลบดังนั้น -8 ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหา อ่านเพิ่มเติม »

X = log_5 (0.34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 หากเราใช้ลอการิทึมเราจะได้รับ: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8.5 / 25) x = log_5 (0.34) หรือ x = ln (0.34) / ln (5) อ่านเพิ่มเติม »

(x + y) ไม่ได้แบ่ง (x ^ 2-xy + y ^ 2) คุณจะสังเกตเห็นว่า (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 ดังนั้นในแง่หนึ่ง (x + y) หาร (x ^ 2-xy + y ^ 2) โดย (x-2y) ด้วยส่วนที่เหลือ 3y ^ 2 แต่นี่ไม่ใช่วิธีที่เหลือถูกกำหนดไว้ในการหารพหุนามแบบยาว ฉันไม่เชื่อว่าโสคราตีสสนับสนุนการเขียนส่วนยาว แต่ฉันสามารถเชื่อมโยงคุณไปยังหน้าวิกิพีเดียในส่วนยาวพหุนาม โปรดแสดงความคิดเห็นหากคุณมีคำถามใด ๆ อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง ลำดับฟีโบนักชีมีความสัมพันธ์กับรูปสามเหลี่ยมของปาสคาลซึ่งผลรวมของเส้นทแยงมุมของรูปสามเหลี่ยมปาสคาลมีค่าเท่ากับเทอมลำดับฟีโบนักชีที่สอดคล้องกัน ความสัมพันธ์นี้เกิดขึ้นในวิดีโอ DONG นี้ ข้ามไปที่ 5:34 หากคุณต้องการเห็นความสัมพันธ์ อ่านเพิ่มเติม »

นี่คือเรขาคณิตระยะแรกคือ = 4 เทอมที่ 2 คือ mult โดย 3 เพื่อให้เรา 4 (3 ^ 1) เทอมที่ 3 คือ 4 (3 ^ 2) เทอม 4rth คือ 4 (3 ^ 3) และเทอมที่ 12 คือ 4 ( 3 ^ 11) ดังนั้น a คือ 4 และอัตราส่วนทั่วไป (r) เท่ากับ 3 นั่นคือทั้งหมดที่คุณต้องรู้ โอ้ใช่สูตรสำหรับผลรวมของ 12 เทอมในเรขาคณิตคือ S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) แทน a = 4 และ r = 3 เราได้รับ: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) หรือผลรวมทั้งหมด 1,062,880 คุณสามารถยืนยันสูตรนี้เป็นจริงได้โดยการคำนวณผลรวมของคำศัพท์ 4 คำแรกและเปรียบเทียบ s (4) = 4 ((1-3 ^ 4) / (1-3)) ทำงานเหมือนมีเสน่ห์ สิ่งที่คุณต้องทำคือหาว่าเทอมแรกคืออะไรแล้วหาอัตราส่วนทั่วไประหว่างพวกมัน! อ่านเพิ่มเติม »

ฉันพบ -2 หากบันทึกอยู่ในฐาน 10 ฉันจะจินตนาการว่าฐานบันทึกเป็น 10 ดังนั้นเราจึงเขียน: log_ (10) (0.01) = x เราใช้นิยามของบันทึกเพื่อเขียน: 10 ^ x = 0.01 แต่ 0.01 สามารถ เขียนเป็น: 10 ^ -2 (ตรงกับ 1/100) ดังนั้นเราจึงได้: 10 ^ x = 10 ^ -2 เท่ากันเราต้องการ: x = -2 ดังนั้น: log_ (10) (0.01) = - 2 อ่านเพิ่มเติม »

กำหนดฟังก์ชั่นเหล่านี้: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx แล้ว: y (x) = f (g (x)) อ่านเพิ่มเติม »

แนวตั้ง x = 1 x = 3 แนวนอน x = 1 (สำหรับทั้ง + -oo) Oblique ไม่มีอยู่ให้ y = f (x) asymptotes แนวตั้งค้นหาขีด จำกัด ของฟังก์ชันตามที่มีแนวโน้มถึงขีด จำกัด ของโดเมนยกเว้นไม่มีที่สิ้นสุด หากผลลัพธ์ของพวกเขาไม่มีที่สิ้นสุดกว่าเส้น x นั้นจะเป็นเส้นกำกับที่นี่โดเมนคือ: x ใน (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) ดังนั้นเส้นกำกับแนวดิ่งที่เป็นไปได้ 4 อันคือ lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Asymptote x-> 1 ^ - lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 / ((x-1) (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2 )) = = -2 ^ 2 / (0 * (- 2)) = 4 / (0 * 2) = 4/0 = + oo เ อ่านเพิ่มเติม »

ค้นหาประเด็นสำคัญของฟังก์ชันลอการิทึม: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (เส้นกำกับแนวดิ่ง) โปรดจำไว้ว่า: ln (x) -> เพิ่มขึ้น และเว้า ln (-x) -> การลดและ f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx คือ 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 ดังนั้น คุณมีจุดหนึ่ง (x, y) = (7 / 2,0) = (3.5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lne lnx คือ 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4.36 คุณมีจุดที่สอง (x, y) = (1,4.36) ทีนี้เพื่อหาเส้นแนวตั้งที่ f (x) ไม่เคยสัมผัส แต่มีแนวโน้มที่จะเป็นเพราะ ของธรรมชาติลอการิทึม นี่คือเมื่อเราพยายามประมาณ ln0 ดังนี้: ln (2x-6) 2x-6 = 0 x = 3 เส้นกำกับแนวดิ่งสำหรับ x = 3 ในที่สุดเนื่องจากฟังก์ชั่นเป็นลอการิทึ อ่านเพิ่มเติม »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0.5 อันดับแรกใช้ลอการิทึมเพราะสี (สีน้ำเงิน) (a = b => lna = lnb ถ้า a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0.5 ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) เป็นค่าคงที่ดังนั้นคุณสามารถหาร นิพจน์โดยมัน (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 อ่านเพิ่มเติม »

ขีด จำกัด ในการค้นหาความเร็วหมายถึงความเร็วจริงในขณะที่ไม่มีขีด จำกัด จะพบความเร็วเฉลี่ย ความสัมพันธ์ทางฟิสิกส์ของพวกเขาโดยใช้ค่าเฉลี่ยคือ: u = s / t โดยที่ u คือความเร็ว s คือระยะทางที่เดินทางและ t คือเวลา ยิ่งเวลานานเท่าไหร่ก็ยิ่งสามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยได้แม่นยำยิ่งขึ้น อย่างไรก็ตามแม้ว่านักวิ่งจะมีความเร็ว 5m / s ซึ่งอาจเป็นค่าเฉลี่ยของ 3m / s และ 7m / s หรือพารามิเตอร์ของความเร็วที่ไม่มีที่สิ้นสุดในช่วงเวลา ดังนั้นเนื่องจากเวลาที่เพิ่มขึ้นทำให้ความเร็ว "เวลาเฉลี่ยลดลง" มากขึ้นทำให้ความเร็ว "น้อยลง" จึงแม่นยำยิ่งขึ้น ค่าที่น้อยที่สุดที่เวลาอาจเป็น 0 แต่นั่นจะทำให้เป็นโมฆะ ดังนั้นจึงใช้ค่า จำกัด ตาม อ่านเพิ่มเติม »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) หารด้วย 4 ^ x เพื่อสร้างกำลังสองใน (3/2) ^ x ใช้ 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x และ (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2 ) ^ x) ^ 2 ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 ดังนั้น (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 สำหรับการแก้ปัญหาในเชิงบวก: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 ใช้ logarythms: xln (3/2) = ln ( (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 .... อ่านเพิ่มเติม »

พิสูจน์ได้ด้านล่าง 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx กฎข้อแรกที่คุณต้องรู้: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 +2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) กฎที่สองที่คุณต้องรู้: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x อ่านเพิ่มเติม »

แปลงเป็น 1 + i (บนเครื่องคิดเลขกราฟของ Ti-83) ให้ S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ... }}}}} ก่อนอื่นสมมติว่าชุดอนันต์นี้มาบรรจบกัน (เช่นสมมติว่ามี S และรับค่าของจำนวนเชิงซ้อน), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ... }}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ... }}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ... }}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S และถ้าคุณแก้หา S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 และใช้สูตรสมการกำลังสองคุณจะได้รับ: S = frac {2 pm sqrt {4-8}} {2} = frac {2 pm sqrt {-4}} {2} = frac {2 pm 2i} อ่านเพิ่มเติม »

Xapprox6.21 ก่อนอื่นเราจะนำบันทึกของทั้งสองข้าง: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) ตอนนี้มีกฎในลอการิทึมซึ่งก็คือ: log (a ^ b) = blog (a ) โดยบอกว่าคุณสามารถย้ายเลขยกกำลังใด ๆ ลงและออกจากเครื่องหมาย การใช้สิ่งนี้: xlog5 = (x + 1) log4 ตอนนี้เพิ่งจัดเรียงใหม่เพื่อรับ x ด้านหนึ่ง xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) และถ้าคุณ พิมพ์ลงในเครื่องคิดเลขของคุณคุณจะได้รับ: xapprox6.21 ... อ่านเพิ่มเติม »

โดยประมาณมีคุณสมบัติเป็นลอการิทึมซึ่งคือ log_a (b) = logb / loga การพิสูจน์นี้อยู่ที่ด้านล่างของคำตอบการใช้กฎนี้: log_5 (92) = log92 / log5 ซึ่งถ้าคุณพิมพ์ลงในเครื่องคิดเลขคุณ จะได้รับประมาณ 2.81 พิสูจน์: ให้ log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga ดังนั้น log_ab = logb / loga อ่านเพิ่มเติม »

X = 2 ก่อนอื่นเราต้องรู้คุณสมบัติของเลขชี้กำลังที่มีมากกว่า 1 เทอม: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c การใช้สิ่งนี้คุณจะเห็นได้ว่า: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 อย่างที่คุณเห็นเราสามารถแยก 3 ^ x: (3 ^ x) (3+ 1) = 36 และตอนนี้เราจัดเรียงใหม่ดังนั้นคำใด ๆ ที่มี x อยู่ด้านหนึ่ง: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 มันควรง่ายที่จะเห็นว่า x ควรเป็นอะไรตอนนี้ แต่สำหรับ เพราะความรู้ (และความจริงที่ว่ามีคำถามที่ยากกว่ามากที่นั่น) ฉันจะแสดงให้คุณเห็นว่าจะทำอย่างไรโดยใช้ log in ลอการิทึมมีรากที่ระบุว่า: log (a ^ b) = blog (a), บอกว่าคุณสามารถย้ายเลขยกกำลังออกจากวงเล็บได้ ใช้สิ่งนี้กับสิ่งที่เราค้างไว อ่านเพิ่มเติม »

ข้อพิสูจน์ด้านล่างสำหรับฉันนี่ดูเหมือนคำถามพิสูจน์แล้วว่าเป็นคำถามที่แก้แล้ว (เพราะคุณจะเห็นว่าคุณวาดกราฟมันเท่ากันเสมอ) การพิสูจน์: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = ^ บาป 4x + cos ^ 4x อ่านเพิ่มเติม »

Xapprox0.053 ก่อนอื่นบันทึกของทั้งสองด้าน: 53 ^ (x + 1) = 65.4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 จากนั้นเพราะกฎ loga ^ b = bloga เราสามารถทำให้ง่ายขึ้นและแก้ปัญหา: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 และถ้าคุณพิมพ์สิ่งนี้ลงในเครื่องคิดเลขคุณจะได้รับ: xapprox0.053 อ่านเพิ่มเติม »

X = 5 ใช้คุณสมบัติ: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = บันทึก x (x (x-3)) = 1 สี (ขาว) (xxxxxx) [1 = log10] (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 หรือ x = -2 อ่านเพิ่มเติม »

ใช้คุณสมบัติลอการิทึม: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) คุณสามารถสังเกตเห็นว่า c = 2 เหมาะกับกรณีนี้เนื่องจาก 8 สามารถได้มาเป็นพลังงาน ของ 2 คำตอบคือ: log_ (4) 8 = 1.5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2) ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 อ่านเพิ่มเติม »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 การใช้กฎการบันทึก log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) เขียนสมการใหม่เป็น: log_2 (14/7) = log_2 (2) ใช้บันทึก กฎ: log_x (x) = 1 ดังนั้น log_2 (2) = 1 ดังนั้น log_2 (14) - log_2 (7) = 1 อ่านเพิ่มเติม »

พบจุดตัดแกน y ของฟังก์ชัน ANY ด้วยการตั้งค่า x = 0 สำหรับฟังก์ชั่นนี้คือค่าตัดแกน y คือ q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 ค่าตัดแกน y ของฟังก์ชันตัวแปรสองตัวใด ๆ พบโดยการตั้งค่า x = 0 เรามีฟังก์ชั่น q (x) = -7 ^ (x-4) -1 ดังนั้นเราจึงตั้งค่า x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 การพลิกเลขชี้กำลังเป็นลบกลับหัวกลับหางเรามี = -1 / 7 ^ (4) -1 ทีนี้เราแค่เล่นกับเศษส่วนเพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1,00041649313 อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 ถ้ารากเป็น 1,7, -3 จากนั้นในรูปแบบฟังก์ชันฟังก์ชันพหุนาม จะเป็น: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) ทำซ้ำรากเพื่อให้ได้หลายหลากที่ต้องการ: f (x) = (x-1) (x-7) (x-7) (x 3) (x-1) (x-7) (x + 3) อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบ: หลังจากขยาย -5lnx-5lny หลังจากลดความซับซ้อน -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA ใช้ด้านบน กฎสองข้อที่เราสามารถขยายนิพจน์ที่กำหนดให้เป็น: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny หรือ, -5lnx-5lny ในการทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเราได้ -5 (lnx + lny) หรือ -5 * lnxy or-ln (xy) ^ 5 อ่านเพิ่มเติม »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 เรามีจำนวนเชิงซ้อน c = -4 + 2i มีนิพจน์ที่เทียบเท่าสองอันสำหรับขนาดของจำนวนจินตภาพโดยหนึ่งในแง่ของชิ้นส่วนจริงและจินตภาพและ | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2} และอีกรูปแบบหนึ่งในรูปของคอนจูเกตคอมเพล็กซ์ = + sqrt (c * bar {c}) ฉันจะใช้นิพจน์แรกเพราะง่ายกว่าในกรณีใบรับรองอันดับ 2 อาจมีประโยชน์มากกว่า เราต้องการส่วนจริงและจินตภาพของ -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2 ) ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = 4.5 อ่านเพิ่มเติม »

3 รูทคือ x = -3 / 2, 1, 3/2 หมายเหตุฉันหาสัญลักษณ์หารยาว ๆ ไม่ได้ดังนั้นฉันจะใช้สัญลักษณ์สแควร์รูทแทน f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 ซึ่งหมายความว่า x = 1 นั้นเป็นรูทและ (x-1) เป็นปัจจัยของพหุนามนี้ เราต้องหาปัจจัยอื่น ๆ เราทำได้โดยการหาร f (x) ด้วย (x-1) เพื่อค้นหาปัจจัยอื่น {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) ตั้งแต่ (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 เราได้รับ 4x ^ 2 เป็นคำในปัจจัย 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) เราต้องหาเศษที่เหลือเพื่อค้นหาสิ่งที่ต้องการจะหา เราทำ 4x ^ 2 * (x-1) = 4x ^ 3-4x ^ 2 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) 4x ^ 3 อ่านเพิ่มเติม »

X = -3color (ขาว) ("XXX") และ color (white) ("XXX") x = -8 เขียนสมการที่กำหนดใหม่เป็นสี (ขาว) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 และการจดจำสีนั้น (สีขาว) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab เรากำลังมองหาค่าสองค่าคือ a และ b เช่นสีขาว (สีขาว) ) ("XXX") a + b = 11 และสี (สีขาว) ("XXX") ab = 24 ด้วยความคิดเล็กน้อยเราเกิดขึ้นกับคู่ที่ 3 และ 8 เพื่อให้เราสามารถแยกปัจจัย: color (white) ("XXX ") (x + 3) (x + 8) = 0 ซึ่งแสดงถึง x = -3 หรือ x = -8 อ่านเพิ่มเติม »

C (1; 4) และ r = 1 พิกัดกลางคือ (-a / 2; -b / 2) โดยที่ a และ b เป็นค่าสัมประสิทธิ์สำหรับ x และ y ตามลำดับในสมการ; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) โดยที่ c คือเทอมคงที่ดังนั้น r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 อ่านเพิ่มเติม »

X = -3 หรือ x = 3 การใช้คุณสมบัติที่ระบุว่า: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) เรามี: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 การยกกำลังแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลทั้งสองข้างเราจะมี: (x-2) * (x + 2) = 5 การใช้สมบัติพหุนามในสมการข้างต้นที่บอกว่า: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) เรามี: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 ดังนั้น x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 ดังนั้น x-3 = 0 ดังนั้น x = 3 หรือ x + 3 = 0 ดังนั้น x = -3 อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 เพื่อหาสมการของวงกลมเราควรมีจุดศูนย์กลางและรัศมี สมการของวงกลมคือ: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ (a, b): เป็นพิกัดของจุดศูนย์กลางและ r: รัศมีกำหนดให้เป็นศูนย์กลาง (0,0 ) เราควรหารัศมี รัศมีคือระยะทางตั้งฉากระหว่าง (0,0) และเส้น 3x + 4y = 10 การใช้คุณสมบัติของระยะทาง d ระหว่างเส้นขวาน + โดย + C และจุด (m, n) ที่บอกว่า: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) รัศมีซึ่งเป็นระยะทางจากเส้นตรง 3x + 4y -10 = 0 ถึงศูนย์กลาง (0,0) เรามี: A = 3 B = 4 และ C = -10 ดังนั้น r = | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) = 10 / sqrt (25) = 10/5 = 2 ดังนั้นสมการของวงกลมกล อ่านเพิ่มเติม »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 มีเทอมแรกของลำดับ "" a (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" เราตระหนักว่า "" a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 นอกจากนี้เรายังมี: "" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 "" a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 จากข้างบนเราสามารถรู้ได้ว่าแต่ละเทอมคือผลรวมของเทอมก่อนหน้า "" และ 2 * (สัมประสิทธิ์ลำดับเพิ่ม 1) และ 1 " "ดังนั้นคำที่ n จะเป็น:" "a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 อ่านเพิ่มเติม »

พิกัดโฟกัสของพาราโบลาที่กำหนดคือ (49 / 16,2) x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 หมายถึง 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 หมายถึง y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 หมายถึง (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) นี่คือพาราโบลาตามแกน x สมการทั่วไปของพาราโบลาตามแนวแกน x คือ (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) โดยที่ (h, k) เป็นพิกัดของจุดยอดและ a คือระยะห่างจากจุดยอดถึงจุดโฟกัส เปรียบเทียบ (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) กับสมการทั่วไปเราได้ h = 3, k = 2 และ a = 1/16 หมายถึง Vertex = (3,2) พิกัดของ การโฟกัสของพาราโบลาตามแกน x นั้นกำหนดโดย (h + a, k) หมายถึงการโฟกัส = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) ดังนั้นพิกัดของการโฟกัสของพาราโบลาที่กำหนดคือ ( 49 / 16,2) อ่านเพิ่มเติม »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 รูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาถูกกำหนดเป็น: y = a * (xh) ^ 2 + k โดยที่ (h, k) เป็นจุดสุดยอดแทนค่าของ จุดยอดดังนั้นเราจึงมี: y = a * (x-8) ^ 2 -7 เนื่องจากพาราโบลาผ่านจุด (3,6) ดังนั้นพิกัดของจุดนี้จะตรวจสอบสมการให้ลองแทนพิกัดเหล่านี้โดย x = 3 และ y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a มีค่า a = 13/25 และจุดสุดยอด (8, -7) รูปแบบมาตรฐานคือ: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 อ่านเพิ่มเติม »

X = 10 ^ 2 หรือ x = 10 ^ -2 (บันทึก (x)) ^ 2 = 4 หมายถึง (บันทึก (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 ใช้สูตรที่ชื่อเป็นความแตกต่างของสแควร์สซึ่งระบุว่าถ้าเป็น ^ 2-b ^ 2 = 0 จากนั้น (ab) (a + b) = 0 ที่นี่ a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 และ b ^ 2 = 2 ^ 2 หมายถึง (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 ทีนี้ใช้ Zero Product Property ซึ่งระบุว่าถ้าผลคูณของจำนวนสองจำนวนพูด a และ b เป็นศูนย์ดังนั้นหนึ่งในสองต้องเป็นศูนย์เช่น a = 0 หรือ b = 0 . a = log (x) -2 และ b = log (x) +2 หมายถึง log (x) -2 = 0 หรือ log (x) + 2 = 0 หมายถึง log (x) = 2 หรือ log (x) = -2 หมายถึง x = 10 ^ 2 หรือ x = 10 ^ -2 อ่านเพิ่มเติม »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) ครั้งแรก: เราจะแทนที่ทั้งหมด x ด้วย y และ y โดย x ที่นี่เรามี: x = (y + 1) / (y + 2) ที่สอง: แก้ปัญหาสำหรับ yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 จัดเรียง y ทั้งหมดในด้านเดียว: x * y - y = 1-2 * x ใช้ y ตามปกติ ปัจจัยที่เรามี: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) ดังนั้น f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( x-1) อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 ทวินามนี้มีรูปแบบ (a + b) ^ 3 เราขยายทวินามโดยใช้สิ่งนี้ คุณสมบัติ: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 ในกรณีที่ได้รับทวินาม a = x และ b = y + 1 เรามี: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 สังเกตว่าเป็น (1) ในส่วนขยายด้านบนเรายังมีสอง binomials เพื่อขยาย (y + 1) ^ 3 และ (y + 1) ^ 2 สำหรับ (y + 1) ^ 3 เราต้องใช้ คุณสมบัติ cubed ด้านบนดังนั้น (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 หมายเหตุเป็น (2) สำหรับ (y + 1) ^ 2 เราต้องใช้กำลังสองของผลรวมที่บอกว่า: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 ดังนั้น (y + 1) ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 3 คุณสามารถเขียน: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 อ่านเพิ่มเติม »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 รูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาคือ: y = ax ^ 2 + bx + c เพื่อหารูปแบบมาตรฐานเราต้องได้ y ด้วยตัวเองที่ด้านหนึ่งของสมการและ xs และค่าคงที่ทั้งหมดที่อยู่อีกด้านหนึ่ง ในการทำเช่นนี้สำหรับ x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 เราต้องบวก 8y ทั้งสองข้างเพื่อรับ: 8y = x ^ 2-12x + 20 จากนั้นเราต้องหารด้วย 8 (ซึ่งเป็นสิ่งเดียวกัน คูณด้วย 1/8) เพื่อให้ได้ y เอง: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 กราฟของฟังก์ชันนี้แสดงไว้ด้านล่าง กราฟ {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62, 15.38, -4.36, 5.64]} --------------------- โบนัสอีกวิธีหนึ่ง การเขียนพาราโบลาอยู่ในรูปของจุดยอด: y = a (xh) ^ 2 + k ในรูปแบบนี้ (h, k) คือจุดยอดของพาราโบลา ถ้าเราเขียนพารา อ่านเพิ่มเติม »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) โดยใช้คุณสมบัติ log คุณสามารถเขียน log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j ) ^ (1/2) จากนั้นตามคำศัพท์การจัดกลุ่มบันทึก (sqrt (สี (สีแดง) 8v) / sqrt (สี (สีแดง) 2j)) + บันทึก ((สี (สีแดง) 8canceln) / (สี (สีแดง) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((color (red) 4v) / j)) + log (1 / (2n)) โดยการใช้คุณสมบัติ log อีกครั้งคุณจะได้รับ log (1 / (cancel2n) Canc2sqrt (v) / j)) บันทึก (1 / (n) sqrt ((v) / j)) อ่านเพิ่มเติม »

"มีวิธีแก้ปัญหา 3 ตัวจริงพวกเขาทั้งหมดมีค่าลบ 3 ตัว:" v = -3501.59623563, -428.59091234, "หรือ" -6.82072605 "วิธีการแก้ปัญหาทั่วไปสำหรับสมการลูกบาศก์สามารถช่วยได้ที่นี่" "ฉันใช้วิธีการตามการทดแทนเวียตนาม" "หารด้วยค่าสัมประสิทธิ์แรก:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "แทน v = y + p ใน" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "อัตราผลตอบแทน:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 "ถ้า เราใช้ "3p + a = 0" หรือ "p = -a / 3", "" สัมประสิทธิ์แรกกลายเป็นศูนย์และเราได้ อ่านเพิ่มเติม »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 สูตรทั่วไปของสมการของวงกลมถูกกำหนดเป็น: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ (a, b) คือพิกัดของจุดศูนย์กลางและ r คือค่าของรัศมี ดังนั้น a = 3, b = -2 และ r = 7 สมการของวงกลมนี้คือ: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 สี (สีฟ้า) ((x -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) อ่านเพิ่มเติม »

ใช้คุณสมบัติสองสามประการของล็อกเพื่อย่อ lnx + ln (x-2) -5lny เป็น ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5) เริ่มต้นด้วยการใช้คุณสมบัติ lna + lnb = lnab ในสองไฟล์บันทึกแรก: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-x 2)) = ln (x ^ 2-2x) ตอนนี้ใช้คุณสมบัติ alnb = lnb ^ a ในบันทึกล่าสุด: 5lny = lny ^ 5 ตอนนี้เรามี: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 เสร็จสิ้นโดยรวมทั้งสองนี้เข้าด้วยกันโดยใช้คุณสมบัติ lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = LN ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) อ่านเพิ่มเติม »

ทำตารางให้เสร็จสองครั้งเพื่อหาว่าจุดศูนย์กลางคือ (-3,1) และรัศมีคือ 2 สมการมาตรฐานสำหรับวงกลมคือ: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ (h, k ) คือศูนย์กลางและ r คือรัศมี เราต้องการที่จะได้ x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 ในรูปแบบนั้นเพื่อให้เราสามารถระบุเอกลักษณ์ศูนย์กลางและรัศมี ในการทำเช่นนั้นเราจำเป็นต้องทำให้สแควร์ในเทอม x และ y แยกกัน เริ่มต้นด้วย x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 ทีนี้เราสามารถไปข้างหน้าและลบ 6 จากทั้งสองด้าน: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 เราเหลือเพื่อทำตารางให้เสร็จตามเงื่อนไข y: (x + 3 ) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) อ่านเพิ่มเติม »

เทอมที่สี่คือ -1250x ^ 3 เราจะใช้การขยายแบบทวินามของ (1 + y) ^ 3; โดยที่ y = -5x โดยซีรี่ส์ Taylor, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) x ^ 3 + ....... ดังนั้นเทอมที่สี่คือ (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) x ^ 3 การแทนที่ n = 3 และ xrarr -5x :. ระยะที่สี่คือ (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3:. ระยะที่สี่คือ (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3:. สี่ term is10xx-125x ^ 3:. คำที่สี่คือ -1250x ^ 3 อ่านเพิ่มเติม »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5) / (0 (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5) / (1 (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))! (! - 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (! - 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5) / (1 4!) (- 5) ^ 4x + (5) / (2 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5) / ((3 2!!) - 5) ^ 2x อ่านเพิ่มเติม »

พหุนามที่ต้องการคือ P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 เรารู้ว่า: หาก a เป็นศูนย์ของพหุนามจริงใน x (พูด) ดังนั้น x-a คือปัจจัยของพหุนาม ให้ P (x) เป็นพหุนามที่ต้องการ นี่ -5,2, -2 เป็นศูนย์ของพหุนามที่ต้องการ หมายถึง {x - (- 5)}, (x-2) และ {x - (- 2)} เป็นปัจจัยของพหุนามที่ต้องการ หมายถึง P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) หมายถึง P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 ดังนั้นพหุนามที่ต้องการคือ P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 อ่านเพิ่มเติม »

1/2 + lnx-3lny การขยายการแสดงออกนี้ทำได้โดยการใช้คุณสมบัติสองประการของ ln Quotient property: ln (a / b) = lna-lnb คุณสมบัติผลิตภัณฑ์: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny อ่านเพิ่มเติม »

ใช้สูตรสองสามอย่างเพื่อรับ (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4) การแปลงที่ต้องการจาก (x, y) -> (r, theta) สามารถทำได้ด้วยการใช้สูตรต่อไปนี้: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) (y / x) เมื่อใช้สูตรเหล่านี้เราได้รับ: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 ดังนั้น (6,6) ในพิกัดสี่เหลี่ยมที่สอดคล้องกับ (6sqrt (2), pi / 4) ในพิกัดเชิงขั้ว อ่านเพิ่มเติม »

ใช้คุณสมบัติของบันทึกเพื่อลดความซับซ้อนและแก้สมการพีชคณิตเพื่อให้ได้ x = 56/3 เริ่มต้นด้วยการทำให้ log_2 3x-log_2 7 ง่ายขึ้นโดยใช้คุณสมบัติของบันทึกต่อไปนี้: loga-logb = log (a / b) โปรดทราบว่าคุณสมบัตินี้ทำงานกับบันทึกของทุกฐานรวมถึง 2 ดังนั้น log_2 3x-log_2 7 กลายเป็น log_2 (( 3x) / 7) ปัญหาอ่านแล้ว: log_2 ((3x) / 7) = 3 เราต้องการกำจัดลอการิทึมและเราทำเช่นนั้นโดยเพิ่มทั้งสองด้านให้เป็นกำลัง 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 ทีนี้เราต้องแก้สมการนี้สำหรับ x: (3x) / 7 = 8 -> 3x = 56 -> x = 56/3 เนื่องจากเศษส่วนนี้ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้อีกจึงเป็นคำตอบสุดท้ายของเรา อ่านเพิ่มเติม »

A) x = 2 b) ดูด้านล่าง a) เนื่องจากคำสามคำแรกคือ sqrt x-1, 1 และ sqrt x + 1, คำกลาง, 1, ต้องเป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของอีกสองคำ ดังนั้น 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) หมายถึง 1 = x-1 หมายถึง x = 2 b) อัตราส่วนทั่วไปคือ sqrt 2 + 1 และเทอมแรกคือ sqrt 2-1 ดังนั้นเทอมที่ห้าคือ (sqrt 2-1) คูณ (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบ (ในรูปแบบเมทริกซ์) คือ: (1,0, -6), (0,1, 2) เราสามารถแปลสมการที่ให้เป็นสัญกรณ์เมทริกซ์โดยการแปลงค่าสัมประสิทธิ์เป็นองค์ประกอบของเมทริกซ์ 2x3: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) หารแถวที่สองด้วย 4 เพื่อให้ได้ หนึ่งรายการใน "คอลัมน์ x" ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) เพิ่ม -9 เท่าของแถวที่สองลงในแถวบนสุดเพื่อรับค่าศูนย์ในคอลัมน์ "x" เราจะแปลงกลับแถวที่สองกลับไปเป็นแบบฟอร์มก่อนหน้าโดยคูณด้วย 4 อีกครั้ง ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) คูณแถวบนสุดด้วย 4/7 เพื่อรับ 1 ในคอลัมน์ "y" ((0, 1, -2), (4, -3, -18)) ตอนนี้เรามีคำตอบสำหรับ y เพื่อแก้ปัญหาสำหรับ x เราเพิ่ม 3 ครั้งในแถวแรกลงในแถวที่สอง ((0, 1, - อ่านเพิ่มเติม »

เมทริกซ์ฤvertedษีคือ: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) มีหลายวิธีในการสลับกลับเมทริกซ์ แต่สำหรับปัญหานี้ฉันใช้โคแฟคเตอร์ วิธีการขนย้าย ถ้าเราจินตนาการว่า A = ((vecA), (vecB), (vecC)) ดังนั้น: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 ) จากนั้นเราสามารถกำหนดเวกเตอร์ซึ่งกันและกัน: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB แต่ละอันคำนวณได้ง่ายโดยใช้กฎดีเทอร์มิแนนต์สำหรับผลิตภัณฑ์ข้าม: vecA_R = | (hati, hatj, hatk) 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) vecC_R = | (hati, hatj, hatk), (2,4,1), (- 1,1, -1) | = (-5,1,6) เราสามารถใช้สิ่งเหล่า อ่านเพิ่มเติม »

เครื่องหมายอัศเจรีย์แสดงถึงสิ่งที่เรียกว่าแฟคทอเรียล คำจำกัดความที่เป็นทางการของ n! (แฟคทอเรียล) เป็นผลคูณของจำนวนธรรมชาติทั้งหมดน้อยกว่าหรือเท่ากับ n ในสัญลักษณ์คณิตศาสตร์: n! = n * (n-1) * (n-2) ... เชื่อใจฉันมันสับสนน้อยกว่าที่มันฟัง สมมติว่าคุณต้องการหา 5! คุณเพียงแค่คูณตัวเลขทั้งหมดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 จนกว่าคุณจะได้ 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 หรือ 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 สิ่งที่ดีเกี่ยวกับแฟคทอเรียลคือคุณสามารถทำให้มันง่ายขึ้นได้อย่างไร สมมติว่าคุณได้รับปัญหาดังต่อไปนี้: คำนวณ (10!) / (9!) จากสิ่งที่ฉันบอกคุณข้างต้นคุณอาจคิดว่าคุณจะต้องคูณ 10 * 9 * 8 * 7 ... และหารด้วย 9 * 8 * 7 * 6 ... ซึ่งอาจ อ่านเพิ่มเติม »

มีวิธีแก้ไขสองวิธีสำหรับระบบนี้: จุด (3,0) และ (-12/5, -9/5) นี่เป็นระบบที่น่าสนใจของปัญหาสมการเพราะมันให้ผลมากกว่าหนึ่งวิธีต่อหนึ่งตัวแปร เหตุนี้เกิดขึ้นเป็นสิ่งที่เราสามารถวิเคราะห์ได้ในขณะนี้ สมการแรกคือรูปแบบมาตรฐานของวงกลมที่มีรัศมี 3 ข้อที่สองคือสมการที่ยุ่งเหยิงเล็กน้อยสำหรับเส้นหนึ่ง ทำความสะอาดแล้วมันจะมีลักษณะดังนี้: y = 1/3 x - 1 ดังนั้นโดยธรรมชาติถ้าเราพิจารณาว่าคำตอบของระบบนี้จะเป็นจุดที่เส้นและวงกลมตัดกันเราไม่ควรแปลกใจที่รู้ว่าจะมี เป็นโซลูชั่นที่สอง หนึ่งเมื่อบรรทัดเข้าสู่วงกลมและอีกหนึ่งเมื่อมันออก ดูกราฟนี้: กราฟ {(x ^ 2 + y ^ 2 - 9) ((1/3) x -1-y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} ครั้งแรกที่เราเริ่มต้นด้วยการจัดการ อ่านเพิ่มเติม »

ใช้ประโยชน์จากสูตรการแปลงบางอย่างและทำให้ง่ายขึ้น ดูด้านล่าง จำสูตรต่อไปนี้ที่ใช้สำหรับการแปลงระหว่างพิกัดเชิงขั้วและสี่เหลี่ยม: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y ทีนี้ลองดูสมการ: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 ตั้งแต่ x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 เราสามารถแทนที่ x ^ 2 + y ^ 2 ในสมการของเราด้วย r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 ด้วย เนื่องจาก y = rsintheta เราสามารถแทนที่ y ในสมการของเราด้วย sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 เราสามารถเพิ่ม 2rsintheta ทั้งสองด้าน: r ^ 2-2 ( rsintheta) = 0 -> r ^ 2 = 2rsintheta และเราสามารถทำให้เสร็จโดยการหารด้วย r: r ^ 2 = 2rsintheta -> r = 2sintheta อ่านเพิ่มเติม »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ... ] ฉันต้องการตรวจสอบซ้ำเพราะในฐานะนักศึกษาฟิสิกส์ฉันไม่ค่อย ไปให้ไกลกว่า (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx สำหรับ x ขนาดเล็กดังนั้นฉันจึงเป็นสนิมเล็กน้อย อนุกรมทวินามเป็นกรณีพิเศษของทฤษฎีบททวินามซึ่งระบุว่า (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k ด้วย ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) สิ่งที่เรามีคือ (z ^ 2-1) ^ (1/2) นี่ไม่ใช่แบบฟอร์มที่ถูกต้อง หากต้องการแก้ไขสิ่งนี้ให้จำไว้ว่า i ^ 2 = -1 ดังนั้นเราจึงมี: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) นี่ อยู่ในรูปแบบที่ถูกต้องด้วย x = -z ^ 2 ดังนั้นการขยายจะเป็น: i [1 -1 / 2z ^ 2 + (1/2 (-1/ อ่านเพิ่มเติม »

ใช้ประโยชน์จากสูตรไม่กี่อย่างและทำให้เข้าใจง่าย ดูด้านล่าง เมื่อต้องรับมือกับการแปลงระหว่างพิกัดเชิงขั้วและคาร์ทีเซียนให้จำสูตรเหล่านี้เสมอ: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 จาก y = rsintheta เราจะเห็นว่าการหารทั้งสองข้างด้วย r ให้เรา y / r = sintheta ดังนั้นเราสามารถแทนที่ sintheta ใน r = 2sintheta ด้วย y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y เรายังสามารถแทนที่ r ^ 2 ด้วย x ^ 2 + y ^ 2, เพราะ r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y เราสามารถทิ้งมันไว้ได้ แต่ถ้าคุณสนใจ ... การทำให้ง่ายขึ้นถ้าเราลบ 2y จากทั้งสองฝ่ายเราจะจบลงด้วยสิ่งนี้: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 โปรดทราบว่าเร อ่านเพิ่มเติม »

ศูนย์จะอยู่ที่ x = -1/2, -7, -5 เมื่อพหุนามมีการแยกตัวประกอบแล้วเช่นเดียวกับในกรณีข้างต้นการหาศูนย์จะไม่สำคัญ เห็นได้ชัดว่าถ้าคำใดคำหนึ่งในวงเล็บเป็นศูนย์ผลิตภัณฑ์ทั้งหมดจะเป็นศูนย์ ดังนั้นศูนย์จะอยู่ที่: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 เป็นต้นรูปแบบทั่วไปคือถ้า: x + a = 0 ดังนั้นศูนย์จะอยู่ที่: x = -a ดังนั้นศูนย์ของเราจะอยู่ที่ x = -1/2, -7, -5 อ่านเพิ่มเติม »

ศูนย์กลางจะอยู่ที่ (2, 7) และรัศมีคือ sqrt (24) นี่เป็นปัญหาที่น่าสนใจที่ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์หลายอย่าง สิ่งแรกคือการกำหนดสิ่งที่เราจำเป็นต้องรู้และสิ่งที่อาจมีลักษณะ วงกลมมีสมการทั่วไป: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ a และ b คือค่าผกผันของพิกัดกึ่งกลางของวงกลม r แน่นอนคือรัศมี ดังนั้นเป้าหมายของเราจะใช้สมการที่เราได้รับและทำให้มันมีรูปแบบนั้น ดูสมการที่ให้มาดูเหมือนว่าทางออกที่ดีที่สุดของเราคือการแยกตัวประกอบชื่อพหุนามทั้งสองออกมา (อันที่ประกอบด้วย xs และอันที่ประกอบขึ้นจาก ys) เห็นได้ชัดจากการดูค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรระดับแรกว่าจะเกิดอะไรขึ้น: x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 ตั้ อ่านเพิ่มเติม »

Conics วงรีสามารถแสดงเป็น p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 โดยที่ p = {x, y} และ M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})) สำหรับ conics m_ {12} = m_ {21} ดังนั้นค่า e M จะเป็นจริงเสมอเนื่องจากเมทริกซ์นั้นมีความสมมาตร พหุนามลักษณะคือ p (แลมบ์ดา) = แลมบ์ดา ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) แลมบ์ดา + เดช (M) ขึ้นอยู่กับรากของมันกรวยที่สามารถจำแนกได้ 1) เท่ากับ --- วงกลม 2) เครื่องหมายที่เหมือนกันและค่าสัมบูรณ์ที่แตกต่างกัน --- วงรี 3) สัญญาณที่ต่างกัน --- ไฮเพอร์โบลา 4) รูทหนึ่งอันว่าง --- พาราโบลาในกรณีปัจจุบันเรามี M = ((4,0), (0,8)) ที่มีคุณสมบัติ พหุนามแลมบ์ดา 2-12 แลมบ์ดา + 32 = 0 มีราก {4,8} ดังนั้นเราจ อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 เนื่องจากทวินามถูกนำไปสู่พลังงานอันดับ 6 เราต้องการแถวที่ 6 ของสามเหลี่ยมปาสคาล นี่คือ: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 นี่คือ co-effiecents สำหรับเงื่อนไขของการขยายตัวทำให้เรา: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 สิ่งนี้ประเมินเป็น: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 ^ + 9375x 2-18750x + 15625 อ่านเพิ่มเติม »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) ยัง y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 จากค่าศูนย์ที่กำหนด 3, 2, -1 เราตั้งสมการ x = 3 และ x = 2 และ x = -1 ใช้สิ่งเหล่านี้เป็นปัจจัยเท่ากับตัวแปร y ปล่อยให้ปัจจัยเป็น x-3 = 0 และ x-2 = 0 และ x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) ขยาย y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 กรุณาดูกราฟของ y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 โดยมีศูนย์ที่ x = 3 และ x = 2 และ x = -1 ขอให้พระเจ้าคุ้มครอง .... ฉันหวังว่าคำอธิบายจะมีประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

Log2 ^ x = p / 3 ถ้าฉันเข้าใจคำถามอย่างถูกต้องเรามี: log8 ^ x = p และเราต้องการที่จะแสดง log2 ^ x ในแง่ของ p สิ่งแรกที่เราควรทราบคือ log8 ^ x = xlog8 สิ่งนี้ตามมาจากคุณสมบัติของบันทึกต่อไปนี้: loga ^ b = bloga โดยพื้นฐานแล้วเราสามารถ "ลด" เลขชี้กำลังและคูณมันด้วยลอการิทึม ในทำนองเดียวกันการใช้คุณสมบัตินี้ใน log2 ^ x เราได้รับ: log2 ^ x = xlog2 ปัญหาของเราตอนนี้ถูกต้มลงไปเพื่อแสดง xlog2 (รูปแบบที่เรียบง่ายของ log2 ^ x) ในรูปแบบของ p (ซึ่งคือ xlog8) สิ่งสำคัญที่ควรตระหนักคือ 8 = 2 ^ 3; ซึ่งหมายถึง xlog8 = xlog2 ^ 3 และอีกครั้งโดยใช้คุณสมบัติที่อธิบายไว้ข้างต้น xlog2 ^ 3 = 3xlog2 เรามี: p = xlog2 ^ 3 = 3xlog2 การแสด อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ 40/9 หรือ 40/3 ขึ้นอยู่กับความหมายของคำถาม ถ้า n = 2 ไม่มีผลรวมคำตอบก็คือ: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 แต่บางทีคำถามอาจจะถามว่าผลรวมไม่มีที่สิ้นสุด ดำเนินการเริ่มต้นที่ n = 2 สมการคือ: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n ในกรณีนี้เราจะคำนวณโดยเริ่มแรกโดยสังเกตว่าชุดเรขาคณิตใด ๆ สามารถเห็นว่าเป็นของ form: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n ในกรณีนี้ซีรี่ส์ของเรามี = 10 และ r = 2/3 เราจะทราบด้วยว่า: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ infty r ^ n ดังนั้นเราสามารถคำนวณผลรวมของอนุกรมเรขาคณิต (2/3) ^ n แล้วคูณ ผลรวมนั้นเท่ากับ 10 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของเรา สิ่งนี้ทำให้ง่ายขึ้น เรายังมีสมการ: sum_ (n = 0) ^ infty r ^ อ่านเพิ่มเติม »

B = 2 โซลูชัน log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) ใช้การลอการิทึมของทั้งสองด้านของสมการ 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b + 10 = 3b การแก้สำหรับ b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 ขอให้พระเจ้าคุ้มครอง .... ฉันหวังว่าคำอธิบายจะมีประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

ความไม่เท่าเทียมกันนั้นเป็นจริงสำหรับค่า x: x <-6 "" OR ""> 4 เนื่องจากการหาค่าของ x สำหรับแต่ละปัจจัยเราจะต้องมีค่า x = -6 และ x = 0 และ x = 4 ช่วงเวลาคือ (-oo, -6) และ (-6, 0) และ (0, 4) และ (4, + oo) ให้เราใช้คะแนนทดสอบสำหรับแต่ละช่วงเวลาสำหรับ (-oo, -6) ขอให้เรา ใช้ -7 สำหรับ (-6, 0), ให้เราใช้ -2 สำหรับ (0, 4), ให้เราใช้ +1 สำหรับ (4, + oo), ให้เราใช้ +5 ขอให้เราทำแบบทดสอบที่ x = - 7 "" ค่า "" "" x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 "" TRUE ที่ x = -2 "" ค่า "" "" x ^ 2 (4-x) (x +6) <0 "" FALSE ที่ x = + 1 "" ค่ อ่านเพิ่มเติม »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 หนึ่งในกฎลอการิทึมที่เราควรคำนึงถึงสำหรับปัญหานี้: log a ^ b = b * loga ใช้ลอการิทึมทั้งสองข้าง (5 ^ (x + 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 ตอนนี้มันเป็นเรื่องของการทำให้เข้าใจง่าย: => x = log (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 หรือ, x = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 อ่านเพิ่มเติม »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) สามารถเขียนใหม่เป็น ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) หรือ ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) ใช้หนึ่งในกฎลอการิทึม: ln (a / b) = lna - lnb เรามี: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) หรือ ln x ^ (3 / 2) - ln y กฎข้อใดข้อหนึ่งระบุว่า: ln a ^ b = b * lna จากนั้นเรามี: 3/2 * ln x - lny อ่านเพิ่มเติม »

X = 9/2 x = 4.5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 กำจัด 6 จากด้านซ้ายเพื่อลบ 6 ทั้งสองข้าง (8x) ^ (1/2) = - 6 กำลังสองทั้งสอง ด้าน 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4.5 อ่านเพิ่มเติม »

1/32 ดูเหมือนจะเป็นไปได้มากที่สุด นี่ดูเหมือนจะเป็นชุดเรขาคณิต 1/2 ^ n เริ่มต้นที่ n = 0 อีกวิธีในการเขียนก็คือ: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n ในคำถามของคุณ, i = 4 และคุณกำลังขอค่าที่ i = 5 คำตอบนั้นถูกประเมินเพียงแค่รับ: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 หรืออีกวิธีหนึ่งโดยทำตามรูปแบบจากค่าซีรี่ส์ที่คุณได้รับแล้ว: 1/16 * 1/2 = 1/32 อ่านเพิ่มเติม »

11 เครื่องหมาย @ คือการระบุฟังก์ชั่นผสม โดยเฉพาะ f @ g (x) = f (g (x)) ในการประเมินสิ่งนี้คุณย่อยในค่าของ g (x) เป็น f (x) f @ g (-3) = f (g (-3)) = f ((- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 วิธีอื่นในการทำเช่นนี้คือการประเมิน ฟังก์ชั่นการผสมโดยตรงและใช้แทนค่า -3 f @ g (x) = f (g (x)) = f ((x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7 f @ g (-3) = (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 อ่านเพิ่มเติม »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 ข้อมูลที่กำหนดคือจุดสิ้นสุด E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) และ E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) ของ เส้นผ่านศูนย์กลาง D ของวงกลมแก้หาจุดศูนย์กลาง (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Center (h, k) = (1, 8) แก้ปัญหาสำหรับรัศมี rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt (- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลม: แบบฟอร์ม Center-Radius (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 ขอให้พระเจ้าคุ้ อ่านเพิ่มเติม »

N ^ (th) คำศัพท์ของลำดับเลขคณิตคือ 8n-22 n ^ (th) คำศัพท์ของลำดับเลขคณิตที่มีคำแรกคือ a_1 และความแตกต่างทั่วไปคือ d คือ a_1 + (n-1) d ดังนั้น a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 เช่น a_1 + 6d = 34 และ a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 คือ a_1 + 17d = 122 สมการลบล้างจากสมการที่สองเราได้ 11d = 122-34 = 88 หรือ d = 88/11 = 8 ดังนั้น a_1 + 6xx8 = 34 หรือ a_1 = 34-48 = -14 ดังนั้น n ^ (th) เทอมของลำดับเลขคณิตคือ -14+ (n-1) xx8 หรือ -14+ 8N-8 = 8N-22 อ่านเพิ่มเติม »

Z ^ 11 = 32 + 32i ทฤษฎีบท De De Moivre กล่าวว่าสำหรับจำนวนเชิงซ้อน z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) ดังนั้นเราต้องเอาจำนวนเชิงซ้อนของเราเป็น รูปแบบโมดูลัสอาร์กิวเมนต์ สำหรับ z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) และ theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(ปกติ!)" ฉันพูดตามปกติเพราะตัวเลขอาจอยู่ในจตุภาคอื่น และต้องการการดำเนินการบางอย่าง r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi ) / 4 ดังนั้น z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (cos ((33pi) / / 4) + isin ((33pi) / 4)) z ^ 11 = 2 ^ (11/2) อ่านเพิ่มเติม »

X ใน (oo, -6] uu [6, oo) x ^ 2> = 36 ให้เราหาสมการก่อน x ^ 2 = 36 x = + - 6 แบ่งจำนวนบรรทัดออกเป็น 3 ส่วนใช้ค่า x นี้ตรวจสอบว่าช่วงใดตรงกับความไม่เท่าเทียม x ^ 2> = 36 ในช่วงเวลา (-oo, -6) เลือกจุดที่บอกว่า x = -7 x ^ 2 = 49 ดังนั้น x ^ 2> = 36 ในช่วงเวลา (-6,6), x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 ในช่วงเวลา (6, oo), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 ช่วงแรกและช่วงที่ 3 เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน เรามี> = x ใน (oo, -6] uu [6, oo) # อ่านเพิ่มเติม »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) เราตั้งสมการเชิงอนุพันธ์ เรารู้ว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของโคบอลต์เป็นสัดส่วนกับปริมาณของโคบอลต์ที่มีอยู่ นอกจากนี้เรายังรู้ว่ามันเป็นแบบจำลองการสลายตัวดังนั้นจะมีเครื่องหมายลบ: (dQ) / (dt) = - kQ นี่คือ diff ที่ดีง่ายและแยกได้ eq: int (dQ) / (Q) = -k int dt ln (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C หมายถึง ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt ยกแต่ละด้านให้เป็นเลขชี้กำลัง: ( Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) ตอนนี้เรารู้รูปแบบทั่วไปแล้วเราต้องหาว่า k คืออะไร ให้ครึ่งชีวิตแทนโดยเอกภาพ Q (tau) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ (- ktau) ดังนั้น 1/2 = e ^ (- ktau) จดบันทึกตามธรรมชาติของทั้งสองด อ่านเพิ่มเติม »

472 N = N_0e ^ (kt) ใช้ t ในปีจากนั้นที่ t = 1, N = 1.22N_0 1.22 = e ^ k ln (1.22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1.22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1.22) * 5) = 472.97 หมายถึงนกกระทา 472 ตัว อ่านเพิ่มเติม »

Y = 1 / (1-e ^ x) เรามี ln (y-1) -ln (y) = x so ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y ดังนั้น y = 1 / (1-e ^ x) อ่านเพิ่มเติม »

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t ในชั่วโมง A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) จดบันทึกธรรมชาติของทั้งสองด้าน: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) ชั่วโมง ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) ฉันสมมติว่าหลังจาก 7 ชั่วโมงไม่ใช่ 7 ชั่วโมงหลังจากเริ่มต้น 3 A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514 อ่านเพิ่มเติม »

เวลาในการเสียชีวิตโดยประมาณคือ 8:02:24 น. สิ่งสำคัญที่ควรทราบคืออุณหภูมิผิวหนังของร่างกาย ผู้ตรวจสอบทางการแพทย์จะทำการวัดอุณหภูมิภายในซึ่งจะลดลงช้ากว่ามาก กฎการระบายความร้อนของนิวตันระบุว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิเป็นสัดส่วนกับความแตกต่างของอุณหภูมิแวดล้อม Ie (dT) / (dt) prop T - T_0 ถ้า T> T_0 ดังนั้นร่างกายควรเย็นลงดังนั้นอนุพันธ์ควรเป็นลบดังนั้นเราจึงใส่ค่าคงที่สัดส่วนและมาถึงที่ (dT) / (dt) = -k (T - T_0) การคูณวงเล็บและการขยับสิ่งที่ทำให้เรา: (dT) / (dt) + kT = kT_0 ตอนนี้คุณสามารถใช้วิธีการรวมตัวกันของการแก้ปัญหา ODE I (x) = e ^ (intkdt) = e ^ (kt) คูณทั้งสองด้านด้วย I (x) เพื่อรับ e ^ (kt) (dT) / (dT) + (dt อ่านเพิ่มเติม »

ศูนย์: (2, -1) จุดยอด: (2, 1/2) และ (2, -5 / 2) จุดยอดร่วม: (1, -1) และ (3, -1) จุดโฟกัส: (2, (- 2 + sqrt (5)) / 2) และ (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) ความเยื้องศูนย์: sqrt (5) / 3 เทคนิคที่เราต้องการใช้เรียกว่าการทำตารางให้เสร็จ เราจะใช้มันกับเทอม x ก่อนแล้วก็ y จัดเรียงใหม่เป็น 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 เพ่งความสนใจไปที่ x หารด้วยสัมประสิทธิ์ x ^ 2 และเพิ่มค่าครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ของ x ^ 1 เทอมทั้งสองด้าน: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5 / 9 หารด้วยค่าสัมประสิทธิ์ y ^ 2 และเพิ่มค่าครึ่งหนึ่งของค่าสัมประสิทธิ์ของ y ^ 1 เทอมทั้งสองด้าน: 9/4 (x-2) ^ 2 + อ่านเพิ่มเติม »

-64 z = 1 - ฉันจะอยู่ในจตุภาคที่ 4 ของแผนภาพ argand สิ่งสำคัญที่ควรทราบเมื่อเราพบข้อโต้แย้ง r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 บาป (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 อ่านเพิ่มเติม »

มี 1 ศูนย์ในช่วงเวลานี้ ทฤษฎีบทค่ากลางระบุว่าสำหรับฟังก์ชันต่อเนื่องที่กำหนดตามช่วงเวลา [a, b] เราสามารถปล่อยให้ c เป็นตัวเลขได้ด้วย f (a) <c <f (b) และ EE x ใน [a, b] เช่นนั้น f (x) = c ข้อพิสูจน์ของสิ่งนี้คือถ้าเครื่องหมายของ f (a)! = เครื่องหมายของ f (b) นี่หมายความว่าจะต้องมี x ใน [a, b] เช่นนั้น f (x) = 0 เพราะ 0 อยู่ระหว่าง เชิงลบและบวก ดังนั้นย่อยในปลายทาง: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 ดังนั้นจึงมีอย่างน้อยหนึ่งศูนย์ในช่วงเวลานี้ เพื่อตรวจสอบว่ามีเพียงรากเดียวเราดูอนุพันธ์ที่ให้ความชัน f '(x) = 3x ^ 2 + 1 เราจะเห็นว่า AA x ใน [a, b], f' (x)> 0 ดังนั้นฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นเสมอในช อ่านเพิ่มเติม »

X = -1 หรือ 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i การใช้การแบ่งสังเคราะห์และความจริงที่ว่า x = -1 เป็นทางออกที่เห็นได้ชัดว่าเราพบว่าเราสามารถขยายสิ่งนี้เป็น: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 เพื่อให้ LHS = RHS ต้องการหนึ่งในวงเล็บต้องเท่ากับศูนย์คือ (x + 1) = 0 "" สี (สีน้ำเงิน) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" สี (สีน้ำเงิน) (2) จาก 1 เราทราบว่า x = -1 เป็นคำตอบ เราจะแก้ 2 โดยใช้สูตรสมการกำลังสอง: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 อ่านเพิ่มเติม »

100 ให้ A = [a_ (ij)] เป็นเมทริกซ์ nxxn ที่มีรายการจากฟิลด์ F เมื่อค้นหาดีเทอร์มีแนนท์ของ A มีสองสิ่งที่เราต้องทำ ขั้นแรกให้กำหนดสัญญาณแต่ละรายการจากเมทริกซ์สัญญาณ ผู้สอนพีชคณิตเชิงเส้นของฉันเรียกมันว่า "กระดานหมากรุกสัญญาณ" ซึ่งติดอยู่กับฉัน ((+, -, +, ... ), (-, +, -, ... ), (+, -, +, ... ), (vdots, vdots, vdots, ddots)) ดังนั้นนี่หมายความว่า ว่าเครื่องหมายที่เกี่ยวข้องกับแต่ละรายการจะได้รับจาก (-1) ^ (i + j) โดยที่ i คือแถวขององค์ประกอบและ j คือคอลัมน์ ต่อไปเราจะกำหนดปัจจัยร่วมของรายการเป็นผลิตภัณฑ์ของดีเทอร์มิแนนต์ของ (n-1) xx (n-1) เมทริกซ์ที่เราได้รับโดยการลบแถวและคอลัมน์ที่มีรายการนั้นและเครื่องหมายของรายก อ่านเพิ่มเติม »

แสดงเป็นชุดรูปทรงเรขาคณิตเพื่อหาผลรวมคือ 12500/3 มาแสดงสิ่งนี้เป็นผลรวม: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k ตั้งแต่ 1.12 = 112/100 = 28/25 นี่เท่ากับ: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k ใช้ความจริงที่ว่า (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c เรามี: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k นอกจากนี้เรายังสามารถดึง 500 ออกจากเครื่องหมายการสรุปเช่นนี้: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k เอาล่ะตอนนี้มันคืออะไร? เอ่อ sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k คือสิ่งที่เรียกว่าอนุกรมเรขาคณิต ชุดเรขาคณิตเกี่ยวข้องกับเลขชี้กำลังซึ่งเป็นสิ่งที่เรามีอยู่ที่นี่ สิ่งที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับชุดรูปทรงเรขาคณิตเช่นนี้คือพวกเขารวมได้ถึง r / (1-r) โด อ่านเพิ่มเติม »

X = 4, -7 x ^ 2 +3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) ( x-4) = 0 ทั้ง (x + 7) = 0 หรือ (x-4) = 0 ถ้า x + 7 = 0 x = -7 ถ้า x-7 = 0 x = 4 x = 4, -7 อ่านเพิ่มเติม »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 ตัวส่วนร่วมคือ v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 อ่านเพิ่มเติม »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 เราสามารถแยกแยะได้โดยใช้เอกลักษณ์พหุนามที่ตามมา: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 ซึ่งในกรณีของเรา a = x และ b = 2 ดังนั้น, (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 ใช้ x-2 เป็นปัจจัยทั่วไป (x-2) ( (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 แล้ว x = 2 หรือ x ^ 2-4x + 5 = 0 delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 delta <0rArr ไม่มีรากใน R อ่านเพิ่มเติม »

B - 7 ไม่ใช่ปัจจัยของสมการดังกล่าว ที่นี่ b - 7 = 0 ดังนั้น b = 7 ตอนนี้ใส่ค่าของ b คือ 7 ในสมการ b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34 ถ้าสมการกลายเป็น 0 แล้ว b - 7 จะ เป็นหนึ่งในปัจจัย ดังนั้น 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3- 7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 ดังนั้น b - 7 จึงไม่ใช่ปัจจัยของสมการดังกล่าว อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 สมการของวงกลมกลาง (a, b) และรัศมี r คือ: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 ดังนั้นให้คิดถึงสมการของ วงกลมเราควรคิดถึงจุดศูนย์กลางและรัศมีของมัน ศูนย์ได้รับ (0,0) วงกลมผ่านจุด (1, -6) ดังนั้นรัศมีคือระยะห่างระหว่าง (0,0) และ (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 สมการของวงกลมคือ: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 อ่านเพิ่มเติม »

X = -6 As y = -x, 6y = -6x ดังนั้น x ^ 2 = -6x ดังนั้น; x = -6 ทีนี้เราแทน x ลงในสมการก่อนหน้าซึ่งยังมี y อยู่ในนั้น y = สี (สีน้ำเงิน) (- x) y = - สี (สีน้ำเงิน) (- 6) y = 6 อ่านเพิ่มเติม »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) เราจำเป็นต้อง ทำส่วนแรก ฉันจะใช้การแบ่งแบบยาวเพราะฉันชอบมันมากกว่าการสังเคราะห์: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 เช็ค: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = x³ - อ่านเพิ่มเติม »

เตือนความจำ: คุณไม่สามารถมีสัญลักษณ์กำกับสามตัวในเวลาเดียวกัน หากไม่มีเส้นกำกับแนวนอนแสดงว่าเส้นกำกับเฉียงนั้นไม่มีอยู่ นอกจากนี้สี (สีแดง) (H.A) สี (สีแดง) (ตาม) สี (สีแดง) (สาม) สี (สีแดง) (ขั้นตอน) สมมติว่าสี (สีแดง) n = ระดับสูงสุดของตัวเศษและสี (สีน้ำเงิน) m = ระดับสูงสุดของตัวส่วนสี (สีม่วง) (ถ้า): สี (สีแดง) n สี (สีเขียว) <สี (สีฟ้า) m สี (สีแดง) (HA => y = 0) สี (สีแดง) n สี (สีเขียว) = สี (สีฟ้า) m, สี (สีแดง) (HA => y = a / b) สี (สีแดง) n สี (สีเขียว) )> สี (สีน้ำเงิน) m, สี (แดง) (HA) สี (แดง) (ไม่) สี (แดง) (EE) ที่นี่, (x ^ 2 - 5x + 6) / (x-3) VA: x-3 = 0 => x = 3 OA: y = x-2 ได้โปรดดูรูปภาพ เ อ่านเพิ่มเติม »