ตอบ:
รากทั้ง 3 นั้น # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
หมายเหตุฉันไม่สามารถหาสัญลักษณ์การหารยาวดังนั้นฉันจะใช้สัญลักษณ์สแควร์รูทแทน
คำอธิบาย:
# f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 #
# f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 #
ซึ่งหมายความว่า x = 1 เป็นรากและ # (x-1) # เป็นปัจจัยของพหุนามนี้
เราต้องหาปัจจัยอื่น ๆ เราทำได้โดยการหาร f (x) ด้วย # (x-1) # เพื่อค้นหาปัจจัยอื่น ๆ
# {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
ตั้งแต่ # (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 # เราได้รับ # 4x ^ 2 # เป็นคำในปัจจัย
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
เราจำเป็นต้องค้นหาส่วนที่เหลือเพื่อค้นหาสิ่งที่ต้องการจะพบ
พวกเราทำ # 4x ^ 2 * (x-1) = 4x ^ 3-4x ^ 2 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 3-4x ^ 2 #
เราลบสิ่งนี้เพื่อรับ 0
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ## # # # # 0 x ^ 3-0x ^ 2 #
ศูนย์นี้หมายความว่าไม่มีคำที่เป็นเส้นตรงเราและทำให้คำต่อไปลดลง
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0 x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# x * -9 = -9x # ดังนั้นคำต่อไปคือ #-9#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0 x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# -9 * (x-1) = - 9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0 x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- - 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0 x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- - 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0#
ดังนั้น # (x-1) (4x ^ 2 -9) # โดยไม่มีการเตือนความจำ (คุณสามารถตรวจสอบได้โดยทำการขยาย) เราจำเป็นต้องคำนึงถึงปัจจัยนี้อย่างสมบูรณ์
# (4x ^ 2 -9) # คือความแตกต่างของกำลังสองกับปัจจัย # (2x-3) * (2x + 3) #
เรามี # (x-1) * (2x-3) * (2x + 3) = 0 #
# 2x-3 = 0 # ทำให้เรามีรากที่ # x = 2/3 # และ # 2x + 3 = 0 # ทำให้เรามีรากที่ # x = -3/2 #
รากนั้น # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
