คุณจะแก้ไข (log (x)) ^ 2 = 4 ได้อย่างไร

ตอบ:

# x = 10 ^ 2 # หรือ # x = 10 ^ -2 #

คำอธิบาย:

# (เข้าสู่ระบบ (x)) ^ 2 = 4 #

#implies (บันทึก (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 #

ใช้สูตรชื่อเป็น ความแตกต่างของกำลังสอง ซึ่งระบุว่าถ้า # a ^ 2-B ^ 2 = 0 #จากนั้น # (a-b) (A + B) = 0 #

ที่นี่ # a ^ 2 = (เข้าสู่ระบบ (x)) ^ 2 # และ # ข ^ 2 = 2 ^ 2 #

#implies (log (x) -2) (log (x) +2) = 0 #

ตอนนี้ใช้ คุณสมบัติผลิตภัณฑ์ศูนย์ ซึ่งระบุว่าหากผลิตภัณฑ์ของสองจำนวนพูด # A # และ # B #เป็นศูนย์ดังนั้นหนึ่งในสองต้องเป็นศูนย์เช่น # A = 0 # หรือ # B = 0 #.

ที่นี่ # A = บันทึก (x) -2 # และ # B = บันทึก (x) + 2 #

# # หมายถึง ทั้ง #log (x) = 0 -2 # หรือ #log (x) + 2 = 0 #

# # หมายถึง ทั้ง #log (x) = 2 # หรือ #log (x) = - 2 #

# # หมายถึง ทั้ง # x = 10 ^ 2 # หรือ # x = 10 ^ -2 #