คุณใช้สูตรทวินามเพื่อขยาย [x + (y + 1)] ^ 3 ได้อย่างไร

ตอบ:

# x ^ 3 + Y ^ 3 ^ + 3x 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #

คำอธิบาย:

ทวินามนี้มีรูปแบบ # (A + B) ^ 3 #

เราขยายทวินามโดยใช้คุณสมบัตินี้:

# (A + B) ^ 3 = a ^ 3 ^ + 3a 2b + 3AB ^ 2 + B ^ 3 #.

ที่ไหนในที่ได้รับทวินาม # A = x # และ # ข y = + 1 #

เรามี:

# x + (y + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # สังเกตว่าเป็น (1)

ในการขยายด้านบนเรายังมีสอง binomials เพื่อขยาย

# (y + 1) ^ 3 # และ # (y + 1) ^ 2 #

สำหรับ # (y + 1) ^ 3 # เราต้องใช้คุณสมบัติคีบข้างต้น

ดังนั้น # (y + 1) ^ 3 ^ y = 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #. หมายเหตุเป็น (2)

สำหรับ # (y + 1) ^ 2 # เราต้องใช้กำลังสองของผลรวมที่บอกว่า:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

ดังนั้น # (y + 1) ^ 2 y = ^ 2 + 2y + 1 #. หมายเหตุเป็น (3)

การแทนที่ (2) และ (3) ในสมการ (1) เรามี:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1) #

# = x ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6xy + 3x + Y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #

เราต้องเพิ่มคำที่คล้ายกัน แต่ในพหุนามนี้เราไม่มีคำที่คล้ายกันเราสามารถจัดเงื่อนไข

ดังนั้น, # x + (y + 1) ^ 3 = x ^ 3 + Y ^ 3 ^ + 3x 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #