คุณจะขยาย ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) ได้อย่างไร?

ตอบ:

# 3/2 * ln x - lny #

คำอธิบาย:

#ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) # สามารถเขียนใหม่เป็น

#ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) #

หรือ #ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) #

ใช้หนึ่งในกฎลอการิทึม: #ln (a / b) = lna - lnb #

เรามี:

#ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) #

หรือ #ln x ^ (3/2) - ln y #

กฎอีกข้อหนึ่งระบุว่า: #ln a ^ b = b * lna #

จากนั้นเรามี:

# 3/2 * ln x - lny #

คุณจะขยาย (3x-5y) ^ 6 ด้วย Triangle ของ Pascal ได้อย่างไร

ดังนี้: ความอนุเคราะห์จาก Mathsisfun.com ในรูปสามเหลี่ยมของ Pascal การขยายตัวที่ยกกำลัง 6 สอดคล้องกับแถวที่ 7 ของสามเหลี่ยม Pascal (แถวที่ 1 สอดคล้องกับส่วนขยายที่ยกกำลังเป็น 0 ซึ่งเท่ากับ 1) สามเหลี่ยมของปาสคาลแสดงถึงสัมประสิทธิ์ของทุกเทอมในการขยาย (a + b) ^ n จากซ้ายไปขวา ดังนั้นเราเริ่มขยายทวินามของเราทำงานจากซ้ายไปขวาและในแต่ละขั้นตอนเราจะลดเลขยกกำลังของคำที่สอดคล้องกับ a 1 และเพิ่มหรือยกกำลังของคำที่สอดคล้องกับ b โดย 1 (1 ครั้ง (3x) ) ^ 6) + (6 ครั้ง (3x) ^ 5 ครั้ง (-5y)) + (15 ครั้ง (3x) ^ 4 ครั้ง (-5y) ^ 2) + (20 ครั้ง (3x) ^ 3 ครั้ง (-5y) ^ 3) + (15 ครั้ง (3x) ^ 2 ครั้ง (-5y) ^ 4) + (6 ครั้ง (3x) ^ 1 ครั้ง (-5y) ^

คุณจะขยาย ln (x / y) - 2ln (x ^ 3) -4lny ได้อย่างไร

คำตอบ: หลังจากขยาย -5lnx-5lny หลังจากลดความซับซ้อน -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA ใช้ด้านบน กฎสองข้อที่เราสามารถขยายนิพจน์ที่กำหนดให้เป็น: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny หรือ, -5lnx-5lny ในการทำให้เข้าใจง่ายขึ้นเราได้ -5 (lnx + lny) หรือ -5 * lnxy or-ln (xy) ^ 5

คุณจะขยาย ln (sqrt (ex ^ 2) / y ^ 3) ได้อย่างไร

1/2 + lnx-3lny การขยายการแสดงออกนี้ทำได้โดยการใช้คุณสมบัติสองประการของ ln Quotient property: ln (a / b) = lna-lnb คุณสมบัติผลิตภัณฑ์: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny