คุณจะขยาย (3x-5y) ^ 6 ด้วย Triangle ของ Pascal ได้อย่างไร

คุณจะขยาย (3x-5y) ^ 6 ด้วย Triangle ของ Pascal ได้อย่างไร
Anonim

ตอบ:

อย่างนี้:

คำอธิบาย:

มารยาทของ Mathsisfun.com

ในรูปสามเหลี่ยมของปาสคาลการขยายตัวที่ยกกำลังของ 6 สอดคล้องกับแถวที่ 7 ของสามเหลี่ยมปาสคาล (แถวที่ 1 สอดคล้องกับส่วนขยายที่ยกกำลังเป็น 0 ซึ่งเท่ากับ 1)

สามเหลี่ยมของปาสกาลแสดงถึงค่าสัมประสิทธิ์ของทุกเทอมในการขยาย # (A + B) ^ n # จากซ้ายไปขวา. ดังนั้นเราจึงเริ่มขยายทวินามของเราทำงานจากซ้ายไปขวาและในแต่ละขั้นตอนเราใช้เวลาเราลดเลขชี้กำลังของคำที่สอดคล้องกับ # A # โดย 1 และเพิ่มหรือยกกำลังของคำที่สอดคล้องกับ # B # โดย 1

# (1 ครั้ง (3x) ^ 6) + (6 ครั้ง (3x) ^ 5 ครั้ง (-5y)) + (15 ครั้ง (3x) ^ 4 ครั้ง (-5y) ^ 2) + (20 ครั้ง (3x) ^ 3 ครั้ง (-5y) ^ 3) + (15 ครั้ง (3x) ^ 2 ครั้ง (-5y) ^ 4) + (6 ครั้ง (3x) ^ 1 ครั้ง (-5y) ^ 5) + (1 ครั้ง (-5y)) ^ 6) #

=# 729x ^ 6-7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

แม้ว่าเมื่อพูดถึงการขยายใด ๆ ที่อยู่เหนือพลัง 4 หรือ 5 คุณจะดีกว่าการใช้ทฤษฎีบท Binomial นี่คือคำอธิบายโดย Wikipedia

ใช้สิ่งนี้แทนที่จะเป็นรูปสามเหลี่ยมของปาสคาลเนื่องจากมันอาจน่าเบื่อถ้าคุณมีส่วนขยายที่เกี่ยวข้องกับคำศัพท์มากกว่า 10 คำ …