ตอบ:
ศูนย์: #(2,-1)#
จุด: # (2, 1/2) และ (2, -5 / 2) #
ร่วมจุดยอด: # (1, -1) และ (3, -1) #
จุดโฟกัส: # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) และ (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
เล็ก ๆ น้อย ๆ: #sqrt (5) / 3 #
คำอธิบาย:
เทคนิคที่เราต้องการใช้เรียกว่าการทำตารางให้เสร็จ เราจะใช้มันใน # x # ข้อกำหนดก่อนแล้วจึง # Y #.
จัดเรียงใหม่เป็น
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
เพ่งความสนใจไปที่ # x #หารด้วย # x ^ 2 # สัมประสิทธิ์และเพิ่มกำลังสองครึ่งของสัมประสิทธิ์ของ # x ^ 1 # ระยะทั้งสองด้าน:
# x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
หารด้วย # Y ^ 2 # สัมประสิทธิ์และเพิ่มกำลังสองครึ่งของสัมประสิทธิ์ของ # Y ^ 1 # ระยะทั้งสองด้าน:
# 9/4 (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2 #
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
หารด้วย #9/4# เพื่อลดความซับซ้อน:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
สมการทั่วไปคือ
# (x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
ที่ไหน # (A, B) # เป็นศูนย์กลางและ #h, k # เป็นแกนกึ่งรอง / หลัก
การอ่านนอกศูนย์ให้ #(2, -1)#.
ในกรณีนี้ # Y # ทิศทางมีค่ามากกว่า # x #ดังนั้นวงรีจะยืดออกใน # Y # ทิศทาง. # k ^ 2> h ^ 2 #
จุดยอดได้มาจากการเลื่อนแกนหลักขึ้นจากจุดศูนย์กลาง กล่าวคือ # + - sqrt (k) # เพิ่มไปยังพิกัด y ของศูนย์
สิ่งนี้จะช่วยให้ # (2, 1/2) และ (2, -5/2) #.
จุดร่วมอยู่บนแกนรอง เราเพิ่ม # + - sqrt (H) # ไปยังพิกัด x ของศูนย์เพื่อค้นหาสิ่งเหล่านี้
# (1, -1) และ (3, -1) #
ตอนนี้เพื่อหาจุดโฟกัส:
# c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2 #
# c ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 หมายถึง c = + -sqrt (5) / 2 #
จุดโฟกัสจะอยู่ตามแนวเส้น #x = 2 # ที่ # + - sqrt (5) / 2 # จาก #y = -1 #.
#ดังนั้น# จุดโฟกัสที่ # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) และ (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
ในที่สุดก็พบความผิดปกติที่ใช้
# E = sqrt (1 ชั่วโมง ^ 2 / k ^ 2) #
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
