ตอบ:
ก)# x = 2 #
b) ดูด้านล่าง
คำอธิบาย:
ก) เนื่องจากคำสามคำแรกเป็น #sqrt x-1 #, 1 และ #sqrt x + 1 #คำกลาง 1 ต้องเป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของอีกสองค่า ด้วยเหตุนี้
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) แสดงถึง #
# 1 = x-1 หมายถึง x = 2 #
ข)
อัตราส่วนทั่วไปนั้น #sqrt 2 + 1 #และเทอมแรกคือ #sqrt 2-1 #.
ดังนั้นระยะที่ห้าคือ
# (sqrt 2-1) ครั้ง (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
ตอบ:
โปรดดูที่ด้านล่าง.
คำอธิบาย:
ระบุว่า
# rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # อยู่ใน # # GP.
ดังนั้น, #rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# rarrx = 2 #
เทอมแรก # (ก) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
ภาคเรียนที่สอง # (ข) = 1 #
อัตราส่วนทั่วไป # (R) = / b = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
# n ^ (TH) # คำของลำดับทางเรขาคณิต # (t_n) = a * R ^ (n-1) #
ดังนั้น, # t_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 #
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 + 5sqrt2 #
ตอบ:
# x = 2 และ 5 ^ (th) "term" = 7 + 5sqrt2 #.
คำอธิบาย:
สำหรับ ใด #3# เงื่อนไขติดต่อกัน # A, B, C # ของ GP, เรามี, # ข ^ 2 = # ac.
ดังนั้นในกรณีของเรา # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 #
# i.e., 1 = x-1 หรือ, x = 2 #.
กับ # x = 2 #, # 1 ^ (st) และ 2 ^ (nd) # เงื่อนไขของ GP ภายใต้
การอ้างอิงคือ # sqrtx-1 = sqrt2-1 และ 1 #, ดังนั้น อัตราส่วนทั่วไป # r = (2 ^ (nd) "term)" -:(1 ^ (st) "term)" #, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (th) "term = r (" 3 ^ (rd) "term) = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 1 + 2sqrt2 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
เพิ่มเติม # (5 ^ (th) "term) = r (" 4 ^ (th) term) #, # = (sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rArr 5 ^ (th) "term" = 7 + 5sqrt2 #.
