คุณแสดงออกอย่างไร (-2x-3) / (x ^ 2-x) เป็นเศษส่วนบางส่วนได้อย่างไร

ตอบ:

# {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x #

คำอธิบาย:

เราเริ่มต้นด้วย

# {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} #

ก่อนอื่นเราคำนึงถึงจุดต่ำสุดเพื่อรับ

# {- 2 * x-3} / {x (x-1)} #.

เรามีกำลังสองที่ด้านล่างและเส้นตรงด้านบนนี่หมายความว่าเรากำลังมองหาบางสิ่งบางอย่างของแบบฟอร์ม

# A / {x-1} + B / X #ที่ไหน # A # และ # B # เป็นตัวเลขจริง

เริ่มด้วย

# A / {x-1} + B / X #เราใช้กฎการบวกเศษส่วนเพื่อรับ

# {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x-1)} = {A * x + BX-B} / {x (x- 1)} #

เราตั้งค่านี้เท่ากับสมการของเรา

# {(A + B) x-B} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)} #.

จากนี้เราจะเห็นว่า

# A + B = -2 # และ # -B = -3 #.

เราจบลงด้วย

# B = 3 # และ # A + 3 = -2 # หรือ # A = -5 #.

ดังนั้นเราจึงมี

# {- 5} / {x-1} + 3 / x = {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} #

คุณแสดงออกอย่างไร (x² + 2) / (x + 3) เป็นเศษส่วนบางส่วน

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} เพราะกำลังสองด้านบนและด้านล่างเป็นเส้นตรงคุณกำลังมองหาบางสิ่งหรือรูปแบบ A / 1 + B / (x + 3) คือ A และ B ทั้งสองจะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของ x (เช่น 2x + 4 หรือคล้ายกัน) เรารู้ว่าหนึ่งด้านล่างจะต้องเป็นหนึ่งเพราะ x + 3 เป็นเส้นตรง เราเริ่มต้นด้วย A / 1 + B / (x + 3) จากนั้นเราจึงใช้กฎการบวกเศษส่วนมาตรฐาน เราต้องไปให้ถึงฐานทั่วไปแล้ว นี่ก็เหมือนกับเศษส่วนที่เป็นตัวเลข 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12 A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3} ดังนั้นเราจะได้รับด้านล่างโดยอัตโนมัติ ตอนนี้เราตั้ง A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 Axe + 3A + B = x ^ 2 + 2